파일럿형 안전릴리프 밸브(pilot-operated safety relief valve, 이하 POSRV)는 배관 또는 저장용기 내부의 압력을 일정하게 유지시켜, 과도한 압력 상승에 의한 위험으로부터 설비 및 인명을 보호할 목적으로 사용된다¹⁰⁾.

Fig. 1은 POSRV가 적용된 저장용기 시스템의 모식도로서, 주로 LNG 추진 선박 및 터미널 등의 저장용기에 사용되고 있다. POSRV는 Fig. 2의 단면도와 같이 크게 메인 밸브와 파일럿 밸브로 구성되어 있으며, 이 중 메인 밸브는 유체 차단 및 방출 기능을 직접 수행하며 배관 및 저장용기의 과압을 제어하는 핵심 요소이다. 메인 밸브는 바디(body), 시트(seat), 디스크(disc), 디스크 홀더(disc holder), 가이드(guide) 및 리턴 스프링(return spring) 등으로 이루어져 있으며, 입구 측 작동유체의 압력에 직접 반응하여 개폐 작동을 수행한다. 한편, 파일럿 밸브는 메인 밸브의 작동을 보조 제어하는 장치로 바디(body), 상부 및 하부 시트(upper and lower seat), 파일럿 디스크(pilot disc), 스템(stem), 블로우다운 조절기(blowdown adjuster) 및 파일럿 스프링(pilot spring) 등으로 구성된다.

Fig. 1. 
Schematic illustration of storage vessel system equipped with POSRV

Fig. 2. 
Cross-sectional view of POSRV

메인 밸브는 입구 측 작동유체의 압력에 의한 개방력과 바디 및 디스크 홀더 사이의 공간인 디스크 홀더 챔버(disc holder chamber) 내 압력에 의한 폐쇄력에 의해 개폐가 이루어지며, 파일럿 밸브는 압력 작동 보조 장치로써 메인 밸브의 개폐를 제어한다¹¹⁾. 메인 밸브의 입구 측 압력이 상승하면 파일럿 밸브에 연결된 튜빙(tubing)에 의해 파일럿 밸브 내부는 물론 디스크 홀더 챔버까지 동일 압력이 공급되어 파일럿 상부 시트에 안착된 상태의 파일럿 디스크 하부에 설정 압력(set pressure)을 초과하는 과도한 압력이 작용하기 시작한다. 작용 압력이 설정 압력을 초과할 시, 파일럿 디스크의 개방과 함께 벤트로 유체 방출이 이루어지고 메인 밸브의 디스크 홀더 챔버 내부 압력은 대기압 수준으로 감소한다. 이에 따라 메인 밸브에서는 폐쇄력 대비 유압에 의한 개방력이 상대적으로 증가하게 되고, 시트에 안착된 상태를 유지하고 있던 메인 밸브의 디스크가 최종적으로 개방되며 압력 해소가 이루어진다¹²⁾.

POSRV는 설정 압력 이하의 정상 압력 상태의 경우 기존의 스프링 구동 압력방출 밸브에 비해 큰 밀폐력을 가지고 있으며¹³⁾ 설정 압력의 최대 98%까지 시트 및 디스크 간의 기밀성을 확보할 수 있으나¹⁴⁾, 극저온 환경에서는 소재 수축 및 경화로 인한 접촉 거동의 변화로 디스크와 시트 간의 접촉 압력이 감소하고, 밀폐력의 감소에 따른 누설이 발생할 수 있다. 따라서, 상온뿐만 아니라 극저온에서도 디스크와 시트의 접촉면에 작동압력을 초과하는 접촉 압력 및 균일한 접촉면적이 발생하여 누설이 발생하지 않도록 하는 설계가 필요하다.

POSRV의 메인 밸브 시트 및 디스크 간 기밀성을 확보하기 위해서는 평균 접촉 압력뿐만 아니라 접촉 면적의 분포 및 연속성 또한 함께 고려되어야 한다. 실제 누설은 미시적 관점에서 시트와 디스크 간의 비접촉 영역이 연속된 경로를 형성할 경우 발생하게 된다. 이를 이론적으로 설명한 모델로는 Persson 등의 Percolation 이론⁸⁾이 있으며, 유체의 압력을 초과하는 접촉 응력이 발생하는 접촉 표면이 전체 접촉 표면의 40%를 초과할 시 충분한 누설 방지가 이루어지며 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

여기서 A(ζ_c)는 임계 관찰 스케일 ζ_c에서의 실제 접촉 면적을, 그리고 A₀는 접촉하고 있다고 가정한 전체 면적을 의미한다. Percolation 이론에서는 전체 접촉률이 60%를 초과하더라도, 나머지 40%의 비접촉 영역이 연속적인 경로(percolation path)를 형성할 경우 유체가 이를 따라 관통함으로써 누설이 발생할 수 있다고 설명한다. 즉, 식 (1)의 조건을 만족하더라도, 비접촉 영역이 연결되어 연속적인 통로를 형성하는 경우에는 여전히 유체의 누설 가능성이 존재함을 제시하였다.

아울러, Kazeminia 등의 연구⁹⁾에서는 접촉 구조를 동심원상의 미세 채널들의 집합으로 모델링하여 누설 유량을 정량적으로 분석하였다. 해당 연구에서는 서로 다른 반경의 접촉면을 가지는 패킹 링 구조에 대해 동심 원기둥 모델(concentric cylinders model)을 제시하였으며, 각 동심원 채널 간극에서의 유체 유동이 전체 누설 유량에 영향을 미친다는 점을 이론적으로 설명하였다. 특히, 동일 반경 상에서의 연속된 비접촉 아크가 차지하는 등가 원주 길이 및 간극 높이와 누설 유량 간의 관계를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 L_cc는 채널을 통해 흐르는 질량 유량, χ는 동심 원기둥 채널 상의 연속된 비접촉 아크가 형성된 등가 원주 길이, h는 채널 간 간극, 즉 높이이다. 이때, r은 동일 반경 내에서의 값을 의미하며, χ는 다음과 같이 표현할 수 있다.

여기서 N_cc는 연속적 비접촉 아크 경로가 형성된 동심 원기둥 채널의 개수, R_P,i는 내부 패킹 링의 반경, 그리고 W_p는 패킹링의 폭이다. 이때, 2R_P,i+W_p은 각 채널이 차지하는 평균 원주의 길이를 의미하며, W_p는 마지막 원통의 외곽 부분에 해당하는 폭을 보정하기 위한 항을 나타낸다.

동심 원기둥 모델은 특정 반경에서 비접촉 상태가 형성될 경우 해당 채널을 통해 누설 경로가 발생할 수 있음을 시사하며, 이는 미시적 관점에서의 누설이 채널 단위로 발생함을 설명한다. 아울러, 연속적 비접촉 채널의 개수가 전체 누설 유량에 영향을 미침을 확인할 수 있다.

본 연구에서는 Percolation 이론 및 동심 원기둥 모델을 고려한 누설 평가 기준을 제시하기 위하여, 접촉 압력 각도비(angular contact-pressure ratio, ACR) 개념을 제안하였다. ACR의 계산을 위하여 금속 디스크 및 시트 간의 접촉면을 기준으로, 원주 방향을 1^o 간격으로 정수화하여 각 각도에서의 최대 접촉 압력을 추출하였다. 해당 압력이 작동 압력을 초과하지 못하는 경우 그 구간에서 누설이 발생한다고 가정하였으며, 동일 반경 내 접촉면에서의 ACR이 100% 미만인 경우 누설이 발생한다고 판단하였다. 이와 같은 누설 판단 기준은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 r은 접촉 압력 평가가 이루어지는 동일 반경의 위치를, θ는 원주 방향 각도(°)를 나타내며, P_fluid는 유체의 작동 압력을 의미한다. P_contact(r,θ)는 반경 r과 각도 θ에서의 접촉 압력으로 정의되며, Count_r는 해당 반경 r에서 조건을 만족하는 각도 구간의 개수를 나타낸다.

Percolation 이론에서는 60% 이상의 접촉률을 초과해도 비접촉 영역이 연속적인 경로를 형성하면 누설이 발생할 수 있음을 강조하며, 동심 원기둥 모델은 특정 채널(반경)에서의 연속된 비접촉 상태가 누설 경로를 형성할 수 있으며 누설 경로가 형성된 채널의 수가 많을수록 전체 누설 유량이 증가함을 시사한다. 따라서, 특정 동일 반경 상의 균일하고 불연속이 없는 ACR 100%의 접촉 분포를 확보함으로써, 연속된 비접촉 경로의 형성을 차단하는 것이 누설 방지의 필수 조건임을 제시하였다.

POSRV의 메인 밸브 금속 시트와 디스크의 금속간 접촉부의 접촉 압력 분포를 분석하여 누설방지 조건의 충족 여부를 평가하기 위하여 상용 해석 프로그램인 ANSYS Workbench 2024 R2를 활용하여 구조해석을 수행하였다¹⁵⁾.

해석 시간의 단축을 위하여 누설이 발생하는 금속간 접촉부인 디스크 및 시트, 그리고, 유체의 압력이 작용하는 디스크 홀더, 디스크 홀더 커버만을 대상으로 3차원 모델링 작업하였으며, 격자의 구성과 해석을 위한 하중 및 경계조건은 Fig. 3과 같다. 적용된 격자는 해석의 정확도를 높이기 위하여 육면체 요소가 사용되었으며, 노드 및 요소 수는 각각 983,421개 및 212,367개이다. 경계조건으로 바디와 결합되는 시트의 측면부에 Fixed Support를 적용하여 모든 자유도를 구속하였으며, 수소 안전밸브의 누설 시험 조건인 작동 압력 1 MPa을 하중조건으로 하여 유체와 접하는 부위인 홀더 커버 상부, 디스크 홀더 홈 부 및 디스크 하부에 적용하였다. 디스크 홀더의 홈에는 리턴 스프링의 초기 장력인 20 N을 부과하고, POSRV 부품의 온도를 액체수소 증발 가스의 온도인 –253℃로 적용하였다. 접촉부에 마찰 조건을 고려하였으며, 사용 소재인 SUS316의 마찰 계수인 0.3¹⁶⁾을 부여하였다.

Fig. 3. 
Pre-processing of structural analysis

금속 시트 및 디스크 간 접촉 특성을 구조해석을 통해 예측함에 있어, 해석 방법의 타당성 검증을 위해 본 연구에서 적용한 하중, 경계 조건과 유사한 Yang 등¹⁷⁾의 연구결과를 벤치마킹 대상으로 선정하였다. Yang 등은 접촉 압력을 수치해석으로 구하고 실험을 통해 얻어진 누설량 간의 상대적 경향성을 비교하였다. 해당 문헌에서 제시한 형상 및 수치해석 조건을 기반으로 구조해석을 수행하였으며, 얻어진 결과는 Table 1과 같다. 작동 압력이 0.6∼2.2 MPa인 4가지 조건에서 구조해석으로 얻어진 최대 접촉 압력은 Yang 등이 구한 결과와의 비교를 통하여 최대 1.54%의 오차율로 나타나 서로 일치하는 것을 확인하였다.

Fig. 4는 상온 및 –253℃에서 수행한 구조해석으로 얻어진 금속 시트와 디스크의 접촉면에서 반경별 원주방향 각도에 따른 접촉 압력 분포를 나타낸 것이다. 구조해석 결과로부터 접촉면을 기준으로 식 (4)를 통해 ACR이 판단되며, ACR이 가장 큰 반경의 ACR이 100% 미만인 경우 누설이 발생한다고 판단하였다.

Fig. 4. 
Contact pressures at contact region of metal seat and disc in POSRV

Fig. 4(a)는 상온에서의 접촉 압력을 나타낸 것으로, 이를 접촉면의 반경 40 mm부터 42 mm 까지 0.5 mm 간격으로 도식하였다. 접촉 압력이 원주 방향에 대해 균일하게 분포함과 동시에 모든 동일 반경 r에서 전체 각도에 걸쳐 ACR은 100%로 도출되어 작동 압력인 1MPa을 초과하는 충분한 접촉 압력이 형성되었다. 반면, 극저온에서는 Fig. 4(b)와 같이 소재의 불균일한 열수축으로 인해 접촉 압력이 접촉면의 반경 r에서 원주 방향 각도 θ에 따라 큰 폭으로 변화하며 불규칙한 분포를 보여주고 있다. 특히, 원주 방향의 각도가 -120^o, -40^o, 60^o, 120^o 및 175^o 인 경우 모든 반경에서 접촉 압력이 나타나지 않아 국부적인 비접촉 채널이 형성되고, 해당 구간에서 누설 발생 위험이 존재하는 것으로 나타났다. ACR이 가장 큰 반경 r은 42 mm이며, 이때 ACR은 73.4%로서 국부적인 미접촉으로 인해 금속 시트와 디스크 접촉부에서 누설방지가 불가능하다. 따라서 POSRV의 누설방지를 위하여 극저온 환경에서 금속 시트와 디스크 접촉면 원주 방향으로 균일한 접촉 압력의 분포가 나타나게 하기 위한 금속 디스크 형상설계가 요구된다.