연료전지용 판형 열교환기에서 열교환은 대류와 전도에 의한 열전달 메커니즘을 가지며 대류에 의한 열전달 메커니즘은 고체 표면과 유체 사이의 온도 차이에 의해 유도되는 고체 표면과 이동 유체 사이의 에너지 전달이다. 대류에 의한 열전달은 실제로 전도와 유체 운동의 조합이며 이는 뉴턴의 냉각 법칙을 적용할 수 있어 식 (1)을 사용하였다.

여기서, Q는 대류에 의한 전열량 [W or kcal/h] A는 열전달 표면적[m²], h_h는 고온 측 대류 열전달계수 [W/m²℃ or kcal/(m²h℃)], h_c는 저온 측 대류 열전달계수 [W/m2℃ or kcal/(m2h℃)], T_wh는 고온 측 표면온도 [℃], T_wc는 저온 측 표면온도 [℃], T_h는 고온 유체 온도 [℃], 그리고 T_c는 저온 유체 온도 [℃]이다.

주어진 흐름과 표면 기하학의 경우 시험 데이터는 일반적으로 표면 및 유체 온도를 측정하여 열전달 계수를 식 (1)에서 계산할 수 있다. 그러나 이 방법론의 주요 어려움은 표면 온도 측정에 있다. 표면 온도는 지점마다 다르고 흐름 프로파일은 온도 센서의 존재에 따라 변경될 수 있고 열교환기의 경우 열전달 표면에 접근할 수 없는 경우가 대부분이기 때문에 한계가 있다. 표면 온도를 직접 측정하지 않고, 그 결과 해당 온도를 측정하는 동안 유체 흐름과 열전달이 방해받지 않는 윌슨 플롯 방법을 적용하여 열전달계수를 추정하는데 사용하였다^25-27).

본 시험에서는 저온 측을 동일한 유량조건으로 고정하고 고온측의 유량을 가변하여 열전달 계수를 냉각수 속도의 함수 즉, Re 수로 평가하고자 한다.

판형 열교환기의 열전달 과정의 전체 저항은 식 (2)와 같이 저온측 대류 저항(1/h_c), 튜브 벽면 저항(t/k_w) 및 고온측 대류저항(1/h_h)의 세 가지 열 저항의 합으로 표현할 수 있다. 운전초기는 청정조건으로 파울링 저항은 무시한다.

여기서, U는 총괄 열전달 계수 [W/(m²℃)], t는 벽면 두께 [m], k_w는 벽면의 열전도도 [W/(m℃) or kcal/(mh℃)]이다.

단상 열교환기에서 열전달은 일반적으로 다음 식과 같이 표현된다²⁸⁾.

여기서, Nu는 Nusselt 수, C, n은 경험 상수, Re는 Reynolds 수, Pr은 Prandtl 수, μ는 점도 [kg/(m⋅s)], μ_w는 벽면온도 기준 점도 [kg/(m⋅s)]이다.

상기 식 (2)에 (3)으로부터 고온 측의 전열저항을 수식으로 치환하면,

상기 식으로부터 Y = a⋅X 형태의 선형 함수로 표현할 수 있다.

여기서, ΔT_lm은 대수 평균 온도차 [℃], A는 총 열전달 표면적 [m₂], 그리고 k_h는 열전도도 [W/(m℃)이다.

초기 값(n₀)을 기준으로 계산하면 상수 C₀값을 구할 수 있으며 마찬가지로 계산된 초기값 C₀를 기준으로 계산된 h_h값으로부터 수정된 저온 측 열전달계수(h_c’)를 계산하고 수정된 저온 측 Nusselt 수로부터 식 (3)에 따라 새로운 상수 n’값을 계산한다. 저온측/고온측에 상기 과정을 반복하여 다음 Error (ε_c, ε_n)가 최소가 되는 값으로 한다.

제안된 방법의 특징은 열교환기 양측의 형상이 동일한 구조를 가지는 판형 열교환기에서 차가운 유체와 뜨거운 유체의 nusselt 수에 대한 상관관계를 결정할 수 있으며 이를 통해 모든 작동 조건에서의 j-factor 및 총괄 열전달 계수를 결정할 수 있다.

차가운 유체 및 뜨거운 유체의 nusselt 수를 결정하는 과정은 Fig. 1과 같다.

Fig. 1. 
Determination of nusselt number of plate heat exchanger Block Diagram

시험은 전열량(225kW) 및 압력손실(25kPa 이하, 연료전지 냉각매체 측) 성능조건을 충족하는 17매로 구성된 판형 열교환기를 기준으로 성능시험을 수행하였다. 시험에 사용된 열교환기는 소형 수소연료전지 선박의 공간적 제약을 고려하여 설계되었다. Fig. 2에 성능시험용 판형 열교환기 대표 형상을 나타내었다. 성능시험설비는 판형 열교환기의 열전달 및 압력손실을 포함한 열역학적 성능 검증을 위해 Fig. 3과 같이 온도(T_h1, T_h2, T_c1, T_c2), 압력(P_h1, P_h2, P_c1, P_c2) 및 유량(m₁, m₂)을 측정할 수 있는 PLC 시스템과 탱크(냉수 및 온수 공급용), 펌프, 밸브, 배관, 스팀 보일러, 냉각탑(C/T) 등으로 구성되어 있다. 그리고 성능시험 설비는 단상 열교환기의 시험규격인 AMSE PTC (Performance Test Code) 12.5-2000의 요건을 충족하도록 구성하였다²⁹⁾.

Fig. 2. 
Shape of plate heat exchanger for test

Fig. 3. 
Schematic diagram of plate heat exchanger performance testing facility

연료전지에서는 부하에 따라 고온측(Ethylene glycol 50%) 유량이 가변되어 부하를 제어하는 구조로 구성되어 있으며, 설계조건에서 각 유체의 입구온도차(T_hi -T_ci)는 38℃이다. 이에 따라 성능시험에서는 고온 및 저온측 모두 물을 냉각매체로 사용하고 저온측 입구 온도는 외기에 의존하므로 고온 입구측 설정온도(T_hi)를 53℃, 저온 입구측의 설정온도(T_ci)를 15℃로 선정하였다. 또한, 유량변화 특성에 따른 열전달 성능을 확인하기 위해 연료전지에서의 운전과 동일한 방법으로 저온측의 유량을 고정하고 고온측의 유량을 4가지(설계유량의 100%, 75%, 50%, 25%) 경우에 대하여 수행되었다. 판형 열교환기의 성능시험 전경 및 시험 조건은 Fig. 4 및 Table 1과 같다. 시험은 각 경우에 대하여 유량 및 온도 조건이 안정화되도록 조절하여 각 시험 조건에 대해 약 10분 동안 기록하며 기록되는 변수는 고온 & 저온 측 유체에 대한 변수(유량, 입/출구 온도, 입/출구압력)들이다. 그 결과로부터 열교환기에서 총괄 열전달계수(U)를 결정하기 위해 다음 식에 따라 계산할 수 있다.

Fig. 4. 
Test setup of the heat exchanger

열교환기에서 주변으로 열 손실이 없는 경우 고온 유체의 열교환량(Q_h)과 저온 유체의 열교환량(Q_c)은 Q_h = Q_c이다. 실제로 열교환기에 단열재를 사용하더라도 열 손실이 발생하고 열 유량 값 Q_h가 값 Q_c보다 높다. 이 경우 장치에서 뜨거운 유체에서 차가운 유체로 전달되는 열량의 평균(Q_m) 값은 다음 식으로 계산할 수 있다.

평균 열 유량, 열전달 표면적 및 평균 대수 온도 차이를 기반으로 열교환기의 총괄 열전달계수 U는 식 (11)로부터 얻을 수 있다.

Table 2는 시험결과로부터 평균 data를 추출한 결과이며 Table 3은 성능 해석 모델을 이용한 열교환기성능 예측 결과이다. 시험과 성능 해석을 통하여 고온측 입구 유량(w_h)이 감소할수록 고온측 출구부의 온도(T_ho) 감소 폭이 줄어들고 저온측 출구부의 온도(T_co) 증가 폭 역시 줄어들면서 열교환량이 감소함을 확인할 수 있었다. 열교환량의 감소는 열전달계수의 감소로 이어짐을 식 (13)을 통해 확인할 수 있다.

시험 결과와 성능해석 결과의 비교를 통하여 성능 해석 모델의 신뢰성을 확보하고자 하였으며 Table 4에 비교 결과를 나타내었다. 비교 결과, 설계 유량 케이스인 Case1에서 상대오차 6.98%로 성능 해석 모델을 통한 열교환기의 성능 예측이 가능함을 확인하였다. 하지만 설계 유량의 50% 이하 유량 조건(Case3,4)에서는 9% 이상의 오차를 보여 신뢰도가 부족한 결과를 보였다.