Fig. 1은 본 연구에서 개발하고자 하는 신속배수용 임베디드 배수펌프 시스템을 보여주고 있다. 임베디드 배수펌프 시스템은 우수관의 배수능력을 향상시키기 위한 대안으로, 관로 내 꺾임, 경사 감소, 역구배 발생 등으로 인해 통수능력이 저하되어 수위가 급격히 상승할 수 있는 취약 구간에 설치된다. 일반적으로 도로 하부에 매설된 박스형 우수관(암거)의 외부에 펌프를 설치하고, 암거 벽면에 흡입구와 토출구를 천공하여 파이프로 펌프와 연결한다. 흡입구를 통해 펌프로 유입된 유량은 통수 취약구간을 우회하여 토출구에 연결된 엘보형 배관을 통해 하류 방향으로 재토출된다. 이를 통해 흡입구가 위치한 침수 취약 구간의 유량 부담을 경감시키고, 동시에 토출구 구간에서는 유속을 증대시키는 부스팅 효과를 기대할 수 있다.

Fig. 1. 
Concept of the proposed embedded drainage pump system for rapid stormwater removal

우수관 내 수위 변화를 예측하기 위해 본 연구에서는 수면곡선 방정식(Gradually Varied Flow Equation, GVF)을 적용하였다⁸⁾. 일반적으로 개수로 유동 해석에는 Manning 공식이 널리 사용되지만, 이는 정상 상태의 일정한 구배 조건을 가정하고 있기 때문에 관로 내 역구배 구간과 같이 흐름 방향과 경사가 불일치하는 상황에서는 직접적으로 수위를 산정할 수 없다. 이러한 경우에는 마찰경사와 하상경사의 차이에 의해 수위가 점진적으로 변동하는 과정을 고려할 수 있는 수면곡선 방정식을 활용하는 것이 타당하다.

수면곡선 방정식은 다음과 같이 표현된다.

여기에서 dy/dx는 수위 변화율, S₀는 하상경사, S_f는 마찰경사, Q는 유량, A는 단면적, T는 수면폭, g는 중력가속도를 의미한다. 먼저 주어진 유량과 단면 조건을 통해 유속과 수심을 산정하고, Manning 공식을 이용해 마찰경사를 계산한다. 이후 하상경사와의 차이를 통해 수위의 증가 또는 감소 경향을 도출하며, 이를 단계적으로 적분함으로써 각 지점의 수위를 추정한다.

이러한 해석 과정을 통해 수면곡선은 관로 전 구간의 수위 분포를 제시할 수 있으며, 특히 역구배 및 경사 저하 구간에서 형성되는 수위 상승 현상을 정량적으로 평가할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 수면곡선 방정식을 기반으로 침수취약 지점을 식별하고, 해당 구간에 배수펌프를 설치하는 경우의 수위 저감 및 통수능력 향상 효과를 검토하였다.

펌프의 설치 위치를 검토하고 그 효과를 예측하기 위하여, 국내 한 공업단지에 매설된 박스형 우수관로의 제원 정보를 활용하여 수위를 예측하였다. Fig. 2는 총 연장 755.7 m 구간에 대한 각 세부 구간의 길이와 경사도를 나타낸 것이다. 특히 경사도가 음(-)의 값으로 나타나는 구간은 역구배가 발생하는 구간으로 취약구간으로 나타날 가능성이 높다⁹⁾.

Fig. 2. 
Length and slope of each stormwater conduit section in an industrial complex in Korea

관로 길이는 구간별로 큰 차이를 보이며, 대부분의 구간에서 약 100 m 내외의 길이를 유지하고 있다. 그러나 일부 구간에서는 맨홀 간 위치 조정, 기존 시설물과의 간섭 회피, 또는 관로의 단차 및 경사 조정을 위한 설계상의 이유로 인해 약 10 m 내외의 짧은 관로가 나타나는 경우도 확인된다. 경사도는 전반적으로 ±0.4° 이내의 완만한 경사를 유지하고 있다. 1∼9번 구간은 0° 부근의 경사를 유지하는 반면 10번 구간에서 약 -0.6°로 음의 경사가 발생하며, 11번 구간에서는 약 0.7°로 급격한 양의 경사 변화가 나타난다. 이러한 관로 길이와 경사도의 불균일한 분포는 공업단지 내 지형적 요인과 배수계획, 도로 및 부지 배치 등에 따라 구간별로 상이한 설계가 적용되었음을 시사한다.

Fig. 3은 수면곡선 방정식을 적용하여 Fig. 2에서 제시한 우수관의 구간별 길이 및 경사 조건을 이용하고, 우수유량 3 m³/s를 가정하여 관로 내 수위를 예측한 결과를 나타낸 것이다. 유출수위 조건은 각각 1.1 m, 1.3 m, 1.5 m로 설정하였으며, 이에 따른 수위 분포 변화를 검토하였다. 전체 관로 길이 약 800 m 구간에서 수위는 전반적으로 하류로 갈수록 감소하는 경향을 보이지만, 10번과 11번 구간 사이에서는 수위가 급격히 상승하는 현상이 관찰된다. 이는 해당 구간에서 음(–)의 경사에서 양(+)의 경사로 전환되는 역구배 구간이 존재하기 때문으로, 흐름이 정체되면서 수위가 상승하는 결과를 초래한다. 특히 유출수위가 1.5 m인 조건에서는 일부 구간에서 수위가 박스암거 높이인 2 m에 근접하거나 초과하여 침수 가능성이 존재함을 확인할 수 있다. 배수펌핑 시스템의 흡입구를 수위가 급격히 증가하는 역구배 구간에 설치하고, 상대적으로 통수 성능이 우수하여 수위 여유가 확보된 하류 구간으로 우수를 이송·토출한다면, 관로 내 국부적인 수위 상승을 완화할 수 있다. 이러한 방식은 취약 구간의 배수 부담을 줄이고, 전체 우수관망의 통수 능력을 향상시키는 효과적인 대책이 될 수 있다.

Fig. 3. 
Water level variation along the stormwater conduit under different outfall water levels

우수관 내 흐름 해석을 위해 Fig. 4와 같이 격자를 구성하고, ANSYS의 CFX 프로그램을 사용하여 시뮬레이션을 수행하였다. 대상 우수관의 총 길이는 100 m 이며, 상류로부터 약 40 m 지점에서 25°의 꺾임부가 존재한다. 본 연구에서는 이 꺾임부에 임베디드 배수펌프 시스템의 흡입구와 토출구를 설치하여 해석을 수행하였다. 계산 효율성과 수렴 안정성을 고려하여 정상상태(steady-state) 해석으로 진행하였다. 해석에서는 물과 공기의 다상유동(multiphase flow)을 고려하여 자유수면의 거동을 모사하였으며, VOF (Volume of Fluid) 기법을 적용하여 상간 경계를 추적하였다. 각 상은 비압축성 유체로 가정하였고, 중력 효과를 포함하여 수위 변화와 흐름 분포를 예측하였다.

Fig. 4. 
Computational mesh for the stormwater conduit with the embedded rapid drainage pumping system

격자 구성은 주로 sweep mesh 기법을 적용하여 관 벽면과 수면의 변화가 크게 발생할 것으로 예상되는 구간에 격자를 집중시켰다. 특히 펌프의 흡입구와 토출구는 유속 변화가 클 것으로 예상되는 영역이므로, prism mesh 기법을 추가로 적용하여 경계층 및 국소 유동 특성을 정밀하게 해석할 수 있도록 하였다.

우수관 내 흐름 조건을 모사하기 위하여 적절한 경계조건을 설정하였다. 관로의 입구(Inlet)에는 실제 유입 유량 조건을 반영하기 위해 체적유량(Volume Flow Rate) 조건을 부여하였다. 출구(Outlet)에는 관로의 말단 수위를 고려하여 수위 조건과 압력 출구(Pressure Outlet) 조건을 함께 적용함으로써, 실제 하류단의 배수상태를 재현하였다.

펌프의 경우, 실제 형상을 모델링하지 않고 수치적 경계조건 형태로 모사하였다. 즉, 펌프 설치 구간에서의 유량 증가 효과를 재현하기 펌프 흡입구 및 토출구 면에 Volume flow inlet 조건을 부여하고 흡입구에는 음의 값, 토출구에는 양의 값을 설정하였다. 이를 통해 펌프 작동 시 발생하는 배수 가속 효과를 정량적으로 평가할 수 있도록 하였다.

Fig. 5는 임베디드 배수 펌프 설치 전후의 우수관 내 수위 분포를 CFD 해석을 통해 비교한 결과이다. Fig. 5(a)는 펌프가 설치되지 않은 기존 상태에서의 해석 결과로, 전체 유입유량은 6 CMS이며, 토구(Outlet) 측 경계조건으로 수위 1.0 m가 적용되었다. Fig. 5(b)는 동일 유입유량 조건에서 펌핑유량 1 CMS의 펌프를 설치하여 가동한 경우의 결과이다. 펌프가 가동되면 펌프 설치 지점 상류부(꺾임 구간)에서 수위가 현저히 감소하며, 전체적으로 펌프 가동 이전보다 낮은 수위 분포가 나타나는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 5. 
Comparison of water level distribution before (a) and after (b) pump installation (Inflow = 6 CMS, Pump = 1 CMS, Outlet WL = 1.0 m)

Fig. 6은 우수유량 6 CMS, 펌핑유량 1 CMS 조건에서 우수관 내 위치에 따른 평균 수위 변화를 임베디드 배수 펌프 설치 전후로 비교한 결과이다. 검정색 곡선은 펌프 설치 이전의 수위 분포를 나타내며, 전체적으로 약 1.2 m 내외의 수위가 유지되고 있다. 관거 길이 약 40 m 지점에서는 수위가 약 1.4 m까지 상승하는 구간이 나타나는데, 이는 꺾임부에서의 흐름 정체와 에너지 손실에 의해 수위가 국부적으로 증가한 결과이다. 반면, 파란색 곡선은 펌프 설치 이후의 결과로, 전 구간에서 수위가 전반적으로 낮아졌으며 평균 약 1.0 m 수준을 유지하고 있다. 특히 40 m 부근에서는 펌핑 효과로 인해 수위가 약 0.9 m까지 감소하여, 펌프 설치 이전에 비해 약 0.5 m의 수위 저감 효과가 발생하였다. 이는 신속배수 펌프 설치로 인해 관내 흐름이 원활해지고, 관거 전반의 수위가 효과적으로 저감된 것을 보여준다.

Fig. 6. 
Mean water level distribution along the box culvert before and after pump installation (Inflow = 3 CMS, Pumping flow = 1 CMS)

Table 1은 펌핑유량 변화에 따른 관내 수위의 변화를 정리한 것이다. 펌핑유량이 0 CMS인 경우(펌프 미가동 시) 최소 수위(MIN WL)는 1.14 m, 최대 수위(MAX WL)는 1.43 m, 평균 수위(Average WL)는 1.26 m로 나타났다. 펌핑유량을 1 CMS로 증가시키면 최소 수위는 0.78 m, 최대 수위는 1.15 m, 평균 수위는 1.09 m로 전반적인 수위 저감이 발생하였다. 펌핑유량이 1.5 CMS일 때는 최소 수위 0.70 m, 최대 수위 1.12 m, 평균 수위 0.88 m로 감소하였으며, 2 CMS에서는 최소 수위 0.57 m, 최대 수위 1.11 m, 평균 수위 0.82 m로 가장 낮은 수위를 보였다. 이와 같이 펌핑유량이 증가할수록 관내 전반적인 수위가 점진적으로 감소하는 경향을 확인할 수 있으며, 특히 최소 수위는 펌핑유량 0 CMS 대비 2 CMS에서 약 0.57 m로 크게 저감되는 효과를 나타냈다.

펌핑유량 변화에 따른 수위 저감 효과를 에너지 관점에서 분석한 결과, 평균 수위는 펌핑유량 0 CMS에서 1.26 m였으나 1.0 CMS로 증가할 때 1.09 m로 약 0.17 m 감소하였고, 1.5 CMS에서는 0.88 m로 추가로 0.21 m 감소하여 총 0.38 m의 저감 효과를 보였다. 반면 1.5 CMS에서 2.0 CMS로 증가할 경우 평균 수위는 0.82 m로 약 0.06 m만 감소하여 저감 효과가 현저히 둔화되는 것으로 나타났다. 이는 펌핑유량이 증가함에 따라 관내 수면수두가 감소하여 에너지 손실이 완화되지만, 일정 유량 이상에서는 토구 수위 및 국부 손실 등의 제약으로 수위 저감 폭이 제한되기 때문이다. 따라서 펌핑유량 약 1.5 CMS 부근에서 수위 저감 효율이 가장 높게 나타나며, 그 이상의 유량 증가는 효용이 작아지는 것으로 판단된다.