EQ% 특성을 가진 카트리지형 고압 수소 밸브 유량계수 측정을 위한 시험장치는 KS B 2101⁴⁾ 규격에 기반으로 제작된 Fig. 1의 시험장치에 Fig. 2와 같이 시료를 설치하여 실험을 진행하였다.

Fig. 1. 
Experimental device for Cv measurement

Fig. 2. 
Valve installation and device configuration

고압 수소 밸브 유량계수를 측정하기 위한 시험 유체 물을 원활하게 공급하기 위하여 40t의 물을 저장할 수 있는 물탱크와 폐회로 시험 유체를 순환하는 구조로 장치를 구성하였다.

유량계수를 측정을 위해 KS B 2101 규격에 요구하는 위치에 각종 센서를 설치할 수 있도록 지그를 제작하고, 입구측 2D(D는 밸브 입구의 직경), 출구측 6D 이격된 위치에 압력계를 설치하고, 입구측 20D 이격된 위치에 유량계를 설치, 입구측과 출구측의 차압을 측정하여 유량계수 값을 측정할 수 있도록 구성하였다.

시험 장비를 통해 EQ% 특성을 가진 카트리지형 고압 수소 밸브 차압과 유량 값을 아래의 식 (1)과 같이 비압축성 유체의 유량계수 구하는 계산식⁵⁾을 사용하였다.

유량계수 값은 카트리지형 고압 수소 밸브의 Open Position 0∼100% 사이의 구간 중 25%, 50%, 75% 100% 총 4구간을 측정하여 유량계수 값을 도출하였으며, 시험 결과 값은 아래 Table 1과 같이 정리하였다.

본 연구에서는 유한체적법(finite volume method) 기반인 ANSYS 2022 R2 (ANSYS, Canonsburg, PA, USA) 를 활용하였으며 유동 해석에서 지배방정식은 연속방정식(Continuity), 운동량방정식(Navier–Stokes), 그리고 에너지방정식⁶⁾으로 구성된다. 그러나 해석 대상이 비압축성 유체인지, 압축성 유체인지에 따라 적용되는 수식의 형태와 고려해야 할 물리적 요소가 달라진다. 이번 해석에서는 물을 대표적인 비압축성 유체로, 수소 가스를 압축성 유체로 설정하여 각각의 지배방정식을 비교하며, 다음과 같이 적용하였다.

첫 번째 연속방정식(Continuity Equation)은 비압축성 유체의 경우, 밀도 𝜌를 일정한 값으로 간주할 수 있으므로 연속방정식은 다음과 같이 단순화된다.

이는 속도장의 발산이 0임을 의미하며, 유체가 압축되지 않는 한 체적 유량의 보존이 항상 성립함을 나타낸다.

반면, 압축성 유체에서는 밀도가 시간 및 공간에 따라 변하므로 일반적인 보존식 형태를 유지해야 한다.

따라서 고속 유동이나 고압 조건에서 가스 해석 시, 밀도의 시간적⋅공간적 변화를 반드시 고려해야 한다.

또한 운동량 방정식(Momentum Equation)은 뉴턴 유체 가정 하에 다음과 같이 표현된다.

여기서 𝜏는 점성 응력 텐서를 의미한다. 비압축성 유체의 경우 밀도 𝜌가 일정하므로 수식 전개가 단순화되며, 압축성 유체에서는 밀도 변화가 지배적으로 작용하여 속도, 압력, 밀도의 상호 의존성을 반드시 고려해야 한다⁷⁾.

에너지 방정식(Energy Equation) 경우에는 비압축성 유체 해석에서 일반적으로 열전달 현상이 주요 관심 대상일 때만 에너지 방정식을 고려한다. 등온 조건에서는 생략할 수 있다.

반면, 압축성 유체 해석에서는 압력 변화와 체적 변화가 온도와 직접적으로 연결되므로 에너지 방정식이 필수적으로 포함된다. 특히 이상기체상태방정식(𝑝=𝜌𝑅𝑇)과 연계하여 해석한다.

여기서 𝐸는 단위 질량당 총에너지로, 내부에너지와 운동에너지를 포함한다. 따라서, 본 연구에서 수행한 밸브 유동 해석에서는 물을 이용한 비압축성 조건의 CFD 해석을 통해 구조적 유동 특성과 손실계수를 평가하고, 이를 압축성 수소 가스 해석 결과와 비교하여 상관성을 도출하였다.

유동 해석을 위해 카트리지형 고압 수소 밸브의 3D 모델링을 Fig. 3과 같이 형상을 제작하였다.

Fig. 3. 
Needle valve 3D model

카트리지형 고압 수소 밸브의 입구와 출구측 직경은 2.8 mm이며, DISC 초기 리프트는 Full Open 상태로 형성하고, 유체가 통과할 때 직접적으로 접촉되지 않는 부품은 제외하고 Fig. 4와 같이 유동장을 형성하였다.

Fig. 4. 
Needle valve CFD model with EQ% characteristics

밸브의 격자는 fluent meshing의 polyhedral mesh를 사용하여 Fig 5와 같이 생성하였으며 mesh node 수는 10,789,287개이다. 또한 벽면에서의 속도 분포를 정밀하게 모사하기 위해 prism 격자를 생성하였으며 난류 모델은 SST k – omega를 사용하였다⁸⁾. 자세한 경계조건 및 격자 정보는 Table 2에 나타내었다.

Fig. 5. 
Computational grid for numerical analysis

비압축성 유체 물을 기준으로 유량계수 측정 시험 조건은 DISC를 Full Open (100%) 상태이고, 차압이 74 kPa 일 때 Cv 값을 확인 하였으며, DISC 높이를 조절하여 25%, 50%, 75%, 100% 총 4구간 유량계수 값을 확인하였으며, EQ% 특성을 가진 카트리지형 고압 수소 밸브 유량계수 그래프를 확인하였다.

유동 해석에서는 시험 결과와 동일하게 비압축성 유체인 물로 차압을 74 kPa 일 때 DISC 높이를 조절하여 동일하게 4구간에서의 유량계수 값을 확인하였다.

유동 해석 결과 값이 시험 결과와 유사한 그래프를 그리면 유체를 압축성 유체인 수소로 변경하여 동일하게 4구간에서 유량계수을 확인하였다. 다만 압축성 유체의 경우 밀도 및 압력 변화가 유동 특성에 큰 영향을 미치므로, 단순한 식 (1)만으로는 정확한 유량계수를 알기 어려우며, 따라서, ANSI/ISA-75.01.01⁹⁾ 표준에서는 압축성 유체에 대한 환산식을 제시하고 있고, 이를 바탕으로 한 유량계수 산정식은 다음과 같다.

여기서 Q는 유량(ft3/h)을, F_P는 배관 형상계수를, P₁은 입구측 압력을 나타낸다. M_W는 적용 유체의 분자량을 나타내며 T는 유체의 절대온도, Z는 유체의 압축계수를 나타낸다.

또한 x_T​는 이론적 압력저하비를 나타내고 Y는 팽창계수(expansion factor)를 나타낸다.

팽창계수 Y는 다음과 같이 정의된다.

수식 (8)에서 F_k는 비열비 계수¹⁰⁾로, 시험 유체의 비열비를 공기의 비열비(k = 1.4)로 나눈 값으로 계산된다. x_T는 압력차 비율 계수를 나타내고 x는 입구측 절대압력에 대한 차압비를 나타낸다. 이러한 식을 이용하여 수소 가스의 유량계수값을 구하였다.

EQ% 특성을 가진 카트리지형 고압 수소 밸브의 차압이 74 kPa 일 때 밸브 DISC Open Position 4구간에서 수치해석을 실시하였고, Open Position 별 압력 분포와 관련하여 Fig. 6과 Fig. 7처럼 나타내었고, 속도 분포는 Fig. 8과 Fig. 9로 나타내었다.

Fig. 6. 
Pressure distribution on vertical cross section (Valve opening ratio 25% / 50% / 75% / 100%)

Fig. 7. 
Pressure distribution on vertical cross section (Valve opening ratio 25% / 50% / 75% / 100%)

Fig. 8. 
Flow velocity distribution on vertical cross section (Valve opening ratio 25% / 50% / 75% / 100%)

Fig. 9. 
Flow velocity distribution on vertical cross section (Valve opening ratio 25% / 50% / 75% / 100%)

시험과 동일하게 KS B 2101 기준에 따라 유량계수 값을 구하기 위하여 입구측 압력을 74 kPa, 출구측 압력을 0 kPa로, 유동장 내부에 물을 흘렸을 때 Open Position에 따른 압력 변화는 Fig. 6과 같이 100%에서 입구측 2D 지점은 약 73,610 Pa 의 압력이, DISC를 통과한 출구측 6D 지점의 압력은 약 –11,950 Pa로 확인되었다.

동일한 수치해석 방법으로 유동장 내부에 흐르는 유체를 수소 가스로 변경하였을 때 밸브 Open Position 에 따른 압력 변화는 Fig. 7과 같이 100%에서 입구측 2D 지점은 약 74,020 Pa 의 압력이, DISC를 통과한 출구측 6D 지점의 압력은 약 5,124 Pa로 확인되었다. 또한 Fig. 8과 Fig. 9는 Open Position에 따른 유체의 유속을 확인한 것으로 100%에서 11.33 m/s로 밸브의 몸통 구조상 내부 디스크와 시트 공간이 협소하여 그 구간에서 최대 유속이 발생하는 것을 알 수 있었으며, Fig. 9와 같이 유체를 수소 가스 변경 하였을 때도 같은 구간에서 1010 m/s로 최대 유속이 발생하였다.

동일한 방법으로 유체가 물이고, 동일한 Open Position 4구간에서의 압력, 속도와 유체가 수소 가스 이고, 동일한 Open Position 4구간에서의 압력, 속도를 확인하였다.

Fig. 10은 KS B 2101을 기준으로 시험하여 도출한 유량계수 값과 수치해석을 통해 유체가 물, 수소 가스 일때의 유량계수 값을 그래프로 표현한 것으로 x축은 Open Position의 각 구간을, y축은 값을 나타내며 유체가 물 일때는 시험과 수치해석 결과가 유사한 것을 확인하였으며, 유체가 수소 가스 일 때 유량계수 값은 다르나 유량계수 곡선은 경향이 같은 것을 확인하였다. 이는 압축성 유체와 비압축성 유체의 차이에 따른 것으로 판단된다.

Fig. 10. 
Validation of CFD Cv with water experiment Cv data and extension to hydrogen

Table 3은 EQ% 특성을 가진 니들 밸브의 Open Position이 25% 50%, 75%, 100% 일 때 물로 시험한 데이터와 물 및 수소 가스로 수치해석 결과 데이터를 나타내는 것이다.