SOEC 수전해 시스템 모델링에 대한 연구들은 고온 수전해 과정의 물리적, 화학적 메커니즘을 이해하고 최적화하기 위해 다양한 모델링 접근법을 제시하고 있으며 특히 전기화학적 모델링은 SOEC 내부에서 발생하는 전기화학 반응을 수학적으로 설명하는 접근법으로 저온 수전해와 같이 Nernst 방정식, Butler-Volmer 방정식 등을 사용하여 전압, 전류 밀도, 전해질의 전도도 등을 예측한다.

대표적으로 Diaz와 Wang⁸⁾은 SOEC의 전기화학적 성능을 예측하는 데 사용되는 모델을 제시하고 다양한 운전 조건에서 성능을 분석하였으며 그 결과는 SOEC 해석 모델링 연구 및 모델 개발에 활용되고 있다. 또한 전기화학 모델과 공정 모사 프로그램을 이용하여 SOEC의 성능을 분석하는 모델 개발 연구도 진행되고 있다. Zhao 등⁹⁾은 Aspen Plus를 이용하여 SOEC 공정을 모델링하였으며 전기화학 모델 기반의 스택 모델링을 통해 주요 공정 모사 해석을 위한 parameter를 정의하고 SOEC 시스템 전체의 에너지 밸런스와 흐름을 분석하고 검증하였다.

본 연구의 SOEC 시스템 공정 해석 모델은 Fig. 2와 같으며 면적 저항(area specific resistance, ASR) 개념을 적용하여 온도, 압력, 전류밀도 등의 주요 변수에 대한 전압을 결정하고 공정 모사 프로그램인 Aspen Plus를 이용하여 열물질 수지(heat & mass balance)를 작성하여 수전해 시스템의 최종 성능 데이터를 도출하였다.

Fig. 2. 
Performance analysis model for SOEC system

정확한 ASR 값을 사용하면 모델링과 시뮬레이션의 정확성을 높일 수 있기 때문에 ASR을 정확하게 계산하고 고려하는 것은 모델의 예측 정확성을 높이는 데 중요하며 ASR이 시간, 온도, 전류 밀도에 따라 어떻게 변화하는지 모델링함으로써 SOEC의 실제 동작 조건에서의 성능을 보다 정확하게 예측하고 분석할 수 있다.

분석 모델의 cell voltage calculation에서는 SOEC 수전해의 셀 전압(V_cell)을 계산한다. SOEC에서 수전해를 할 때 ASR을 고려한 셀 전압은 식 (1)과 같이 계산된다^10,11). 여기서 V_oc는 open circuit voltage 전압, i는 전류 밀도, ASR(T)는 작동 온도 조건에서 ASR을 나타낸다.

식 (1)에서 V_oc는 온도(T)와 전해질 양쪽에 있는 기체의 분압(P_H2, P_O2, P_H2O)에 따라 결정되며 식 (2)와 같이 계산된다¹⁰⁾. R은 기체상수인 8.314 kJ/kmol·K이며 F는 패러데이 상수인 96,487 C/mol을 적용한다.

ASR은 셀의 구성 요소(전해질, 전극 등)와 운전 조건(온도, 전류밀도 등)에 따라 결정된다. ASR은 전기적 저항, 이온적 저항, 계면적 저항 등 다양한 요소의 저항 성분을 합한 값으로 표현될 수 있으며 저항 성분은 셀의 재료 특성, 온도, 기체 조건 등에 따라 달라지게 된다. 여기서 각 저항 성분은 실험적 방법을 통해 구해지며 본 모델에서는 실험적 데이터를 기반으로 신뢰도를 검증한 Jolaoso 등¹²⁾과 Redissi와 Bouallou¹³⁾의 ASR equation을 이용한다.

식 (3)에서 ASR_1100K는 실험적 결과에 의한 값으로 0.1-0.5 Ωcm²의 범위를 가지는 것으로 검토되며 base case 모델링에서는 0.25 Ωcm²를 적용했다¹⁴⁾. ASR은 온도(K)에 따라 달라지며 일반적으로 고온에서는 전해질과 전극의 전도성이 증가하여 ASR이 낮아지는 경향을 보인다.

수전해 스택에 투입되는 전력 소모량(W_stack)은 단위 셀 전압(V_cell), 셀의 면적(A_cell), 전류밀도(i)에 대한 관계식인 식 (4)를 적용하였다.

10 MW급 SOEC 시스템의 모델링을 위한 계통 및 설비 구성은 Zhao 등⁹⁾에서 제안한 process flowsheet를 참조하였으며 상세 계통도는 Fig. 3과 같다. SOEC에서 요구하는 수질 조건으로 make-up water pump (PP-101)를 통해 공급되는 물(S1)은 LT recuperator (HE-101)를 거쳐 승온 후 water evaporator (HE-102)에서 외부로부터 열을 공급받아 증기로 기화된다. 증기(S4)는 air-steam heater (HE-103)를 통해 승온 후 recycle hydrogen compressor (CP-101)를 통해 순환되는 일부의 수소와 혼합된다. 일부 수소가스가 포함된 증기(S7)는 HT recuperator (HE-104)에서 시스템 내부 열 회수를 통해 승온 후 electric steam heater (HE-105)에서 SOEC stack에서 요구하는 온도 조건으로 최종적으로 승온하여 stack의 cathode 극으로 공급된다.

Fig. 3. 
System configuration for SOEC system modeling

Stack에서는 전기분해를 통해 cathode 극에서는 수소가 생산되고 anode 극에서는 산소가 생산되어 분리되며 수소(S10)는 HE-104와 HE-101 열교환기를 거쳐 열을 시스템 내부로 복열시킨 후 최종적으로 cooler (HE-106)를 통해 냉각 후 separator (SEP-101)로 들어간다. SEP-101에서는 분리된 수분(S18)이 recycle water pump (PP-102)를 통해 PP-101에서 공급되는 물과 합류되어 HE-101로 보내지는 시스템을 구성하게 된다. SEP-101에서 대부분의 수분이 제거된 수소(S14) 중 일부의 유량(S16)은 CP-101을 통해 시스템 내부로 순환되며 내부 순환량을 제외한 수소(S15)는 수전해 시스템의 최종적인 수소 생산물로 추가적인 정제 또는 압축/저장을 위한 공정으로 보내지게 된다.

한편 SOEC 시스템에서는 stack의 효율성과 내구성을 유지하기 위하여 열과 에너지 균형을 목적으로 sweep air가 필요하다. Stack으로 공급되는 공기(S20)는 air compressor (HE-107)를 통해 압축 후 air recuperator (HE-107)와 electric air heater (HE-108)를 거쳐 stack으로 공급되며 stack에서 배출되는 공기(S24)는 HE-107과 HE-103 열교환기를 통해 열을 시스템 내부에 공급한다. 이후 열이 제거된 공기(S26)는 대기로 방출되거나 다른 산업용 목적으로 활용된다.

SOEC 시스템의 공정 분석 모델링 조건 및 주요 파라미터는 Table 1과 같다. 모델링을 위한 주요 parameters와 coefficients는 Diaz와 Wang⁸⁾의 데이터를 참조하였으며 전류 밀도와 셀의 수 등 variable을 통해 다양한 조건에서 모델링 분석이 가능하도록 구성하였다.

SOEC 수전해 시스템의 전기화학 모델 및 계통 구성을 기반으로 10 MW급 SOEC 수전해 시스템의 process modeling을 수행하였다. SOEC의 stack 모델링에서는 stack의 전기분해 반응, 저항을 고려한 셀 전압 및 SOEC stack의 반응열과 열 출입을 고려하였다.

Table 2의 모델링 결과에 따르면 stack으로 인가되는 전력량은 9,953.0 kW이며 290.9 kg/h의 수소가 생산된다. 여기서 수소 1 kg을 생산하기 위한 펌프, 압축기 등 BOP에서 소모되는 전력을 포함한 전력 소모량은 10,205.9 kW이며 열에너지 공급량은 1,898.8 kW이다. SOEC 시스템에서 수소 1 kg 생산을 위한 에너지 소모량은 41.6 kWh/kg로 94.7% (고위 발열량 기준) 효율을 나타내었다.

10 MW SOEC의 SMR 연계 시 열원 공급으로 3.5 bar 기준으로 steam 3,158.4 kg/h가 필요하며 냉각을 위하여 415.9 kW의 cooling duty가 필요함을 확인하였다.

SMR의 스팀 사이클을 구성하는 주요 요소는 터빈, 발전기, 복수기, 펌프 및 급수 가열기 등이며 Fig. 4의 계통 구성과 같이 증기 발생기(SG1)에서 생산된 증기를 공급받아 터빈(TB1-5)을 돌려 전력을 생산하고 터빈을 통과하면서 에너지를 잃은 증기를 복수기(CD1)에서 응축시켜 회수하여 승압, 승온시켜 다시 증기 발생기로 공급한다. SMR 스팀 사이클은 터빈의 용량 및 주증기 조건을 고려하여 직렬 배열 방식(tandem compound) 및 단류(single flow) 터빈을 기준으로 하였으며 급수 가열기의 단수(FWH1-4)는 터빈 설계상의 제약 및 배치 공간의 제약 등을 고려하여 탈기기를 포함하여 4단으로 구성하였다.

Fig. 4. 
System configuration for SMR steam cycle

열효율 및 사이클 구성에 중요한 영향을 미치는 주증기 조건과 급수 가열기의 온도차, 복수기 압력 등 주요 모델링 변수는 Kim 등¹⁵⁾을 참조하였으며 정리하면 Table 3과 같다

Table 4의 모델링 결과에 따르면 증기 발생기에서 공급된 열량은 187,097.8 kJ/s이며 발전기의 출력은 60,979.7 kWe로 발전 효율은 32.6%임을 확인할 수 있었다. 발전소 열 소비율은 증기 발생기에서 급수 또는 증기에 가해진 열을 얼마만큼 효율적으로 터빈 사이클에서 이용했는가를 나타내는 발전소 성능의 척도로 사용되고 있으며 현 단계에서 plant auxiliary power가 미확정이므로 gross heat rate, 즉 steam cycle heat rate만 11,045.5 kJ/kWh로 분석되었다.

위에서 도출된 SOEC system과 SMR 스팀 사이클의 계통을 연계하여 Fig. 5와 같이 통합 모델링을 수행하였다. SOEC의 경우 SMR 발전소로부터 증기 공급이 필요하며 이때 증기 취출을 위해서는 SOEC에서 요구하는 증기 열량을 만족하는 동시에 기존 SMR 발전소 계통의 안정성 및 성능에 미치는 영향을 고려하여야 한다.

Fig. 5. 
Modeling flowsheet of SOEC electrolysis system integrated with SMR

SOEC의 증기 공급 조건을 고려할 때 SMR 스팀 사이클에서 증기 추기 위치는 주증기 직접 추기, 고압부 터빈 후단 추기 등을 고려할 수 있다. 실제 발전소의 성능적인 측면에서는 온도, 압력 조건이 적합한 고압부 터빈의 후단 추기가 효율적이지만 발전소 운영의 안정적 측면 및 SOEC에 안정적인 증기 공급을 고려하여 본 연구에서는 주증기 배관(N6)에서 직접 추기하는 것을 기준으로 모델링을 수행하였다.

증기 취출과 더불어 응축수를 회수하는 부분도 발전소 운영 측면에서 매우 중요한 요소가 되기 때문에 주증기 배관에서 추기한 증기는 고압으로 이송(HS1)하여 SOEC 시스템에서 요구하는 조건으로 감압하여 사용되며 SOEC 시스템에서 열교환기(HE-102)로 열 공급 후 SMR 발전소의 탈기기(FWH2)로 회수하는 공정을 구성하였다.

SMR 스팀 사이클의 주증기 배관에서 증기를 취출함에 따라 SMR 발전소의 출력이 감소하게 된다. 통합 연계 모델링을 통해 60 MWe (100% load)인 SMR에 10 M급 SOEC 시스템을 적용 시 발전소의 증기 취출에 따른 영향을 검토해 보았다.

Table 5의 분석 결과에 따르면 10 MW급 SOEC를 연계함에 따라 SMR의 증기 취출량은 기존 터빈 통과 증기량의 0.84% 수준임을 확인할 수 있다. 이에 따라 출력도 동일하게 0.84% 감소하게 되며 발전 효율은 0.3%p 감소하는 결과를 갖는다. 실제 기존 원자력 발전소 전체 증기의 약 5-10% 정도까지는 다른 시스템에 안정적으로 공급하는 것으로 평가되고 있다^16,17). 이를 고려할 때 본 연구에 적용한 SOEC 시스템에 사용되는 증기의 취출량이 1% 미만으로 SMR 발전소에 미치는 영향이 제한적이기 때문에 안정적인 설비 운영이 가능함을 확인할 수 있다.

실제 본 연구에 적용하는 SMR의 경우 특정 지역에 에너지를 공급 후 잉여 전력으로 공급한다는 전제 조건으로 분석한 결과이며 실제 대상 지역의 전기 및 열 부하를 고려하여 SOEC 시스템 용량을 2-3배 증가시켜도 발전소 운영 측면에서 영향은 제한적일 것으로 검토된다.