냉각 실린더의 수평 거리가 저장 용기 내부의 기체 수소 자연대류 현상에 미치는 영향

1. 서 론

자연대류 현상은 전자 장치, 냉동기 및 공조 장치, 건물 단열재, 태양 에너지 등을 포함한 수많은 공학 분야에서 발생하게 된다. 이러한 밀폐계 내부에서 발생하는 자연대류의 기본적인 물리적 현상을 규명하기 위하여 다양한 연구들이 진행되었다. 수소는 높은 에너지 밀도와 오염물질이 발생하지 않는다는 장점으로 인해 에너지 공급 및 활용도가 매우 높은 친환경적인 미래 에너지 자원이다. 그러나 수소 가스의 밀도가 상대적으로 낮기 때문에 저장 및 운송이 매우 어려운 실정이다. 특히 수소 저장 기술은 연료전지 상용화의 핵심 기술로 부각되고 있으며, 여러 기술적 난제를 극복하기 위한 많은 연구들이 진행되고 있다^1-6).

최근 수치 해석 기법의 발달과 함께 밀폐계 내부의 다양한 장애물 형상의 크기와 위치 등을 보다 쉽게 구현할 수 있게 되었다. 선행 연구에 따르면, 밀폐계 내부의 자연대류 열전달 현상은 내부 실린더의 크기 및 위치 등에 큰 영향을 받았다. 대부분의 선행 연구는 차가운 밀폐계 내부에서 뜨거운 실린더로부터 발생하는 자연대류 현상를 고려하였다. 그러나 수소 저장 용기의 경우 극저온을 유지하기 위하여 매우 차가운 열교환기나 냉매를 활용하며, 외기와의 온도 차로 인해 발생하는 자연대류 현상을 분석하는 것이 중요하다.

Kefayati와 Tong^7-10)은 차가운 원형 실린더를 포함하는 뜨거운 실린더 내부에서 발생하는 자연대류 현상에 관해 유동 및 엔트로피 생성에 관한 분석을 수행하였는데, 실린더의 위치와 크기, 형상 및 밀폐계의 각도 등에 대한 다양한 유동 및 열전달 특성을 분석하였다. 결과적으로 시뮬레이션 파라미터에 따라 밀폐계 내부에서 발생하는 다양한 열유동 특성이 큰 영향을 받았다.

Zemach 등¹¹⁾, Dai 등¹²⁾, Park 등¹³⁾은 밀폐계 내부에 차갑거나 뜨거운 실린더가 동시에 존재할 때 발생하는 자연대류 현상에 대해 규명하였다. 해당 연구에 따르면, 밀폐계의 수직 경계와 실린더 사이의 표면 거리, 위치 등이 자연대류에 의해 발생하는 유동 불안정성의 시공간적 특성을 결정하는 데 중요한 역할을 하는 것으로 나타났다.

최근 전산 수치 해석을 통한 수소 저장 시스템의 내부에서 발생하는 다양한 현상에 관한 연구들도 발표되고 있다^14-17). 해당 연구들은 극저온 고압 액체 수소 공급을 위한 인쇄 기판 열교환기, 밀폐된 공간 내 공랭식 전해질 연료전지의 자연대류 열전달 특성 등을 분석하였다. 하지만 수소 저장 용기 내부에 존재하는 냉각 실린더의 사각 배열 형상에서 실린더의 수평 거리에 따른 자연대류 현상과의 상호작용 효과에 대한 연구는 부족한 실정이다. 본 연구에서는 냉각 실린더의 수평 거리가 기체 수소가 존재하는 저장 용기 내부의 자연대류 현상에 미치는 영향에 대하여 분석하였다.

2. 수치 해석 기법

본 연구에서 사용된 지배 방정식인 연속 방정식, 운동량 방정식 및 에너지 보존 방정식은 2차원, 비정상 및 비압축성으로 가정하였으며, 무차원화된 형태로 다음과 같이 정의된다.

부력항의 밀도 변화는 Boussinesq 근사를 적용하였으며, 나머지 유체의 물성치는 일정하다고 가정하였다. 식 (1)-(3)에서 사용된 무차원 변수의 정의는 식 (4)와 같다.

여기서 g와 L은 중력 가속도와 특성 길이이며, T, β, ρ는 각각 차원이 존재하는 온도, 열팽창 계수, 및 밀도이다. 지배 방정식의 x_i, u_i, P, t, θ는 무차원화된 직교 좌표계, 속도, 압력, 시간 및 온도를 나타낸다. 상첨자 *는 차원이 존재하는 변수를 의미한다.

본 연구에서는 원형 실린더의 표면을 구현하기 위하여 가상경계법(immersed boundary method)을 사용하였다^18-20). 원형 실린더의 표면을 포함하는 격자에서 질량 보존을 만족하기 위하여 식 (1)에 질량 원천 q, 벽면에서의 점착 조건을 만족하기 위하여 식 (2)에 운동량 부가 f_i, 등온 조건을 만족하기 위하여 식 (3)에 열원 h를 추가하였다. 각 지배 방정식에 포함되는 가상경계법의 파라미터를 계산하기 위하여 2차 정확도의 linear/bilinear interpoation 기법을 사용하였다.

지배 방정식의 공간 이산화는 유한체적법(finite volume method)을 활용하였고, 2차 정확도의 중앙 차분법(central difference scheme)을 사용하였다. 시간에 대한 이산화의 경우, 대류항은 Adams- Bashforth scheme, 확산항은 Crank-Nicolson shceme을 사용하였다. 본 연구에서 지배 방정식에 사용된 무차원 수인 Rayleigh (Ra) 수와 Prandtl (Pr) 수의 정의는 다음과 같다.

여기서 α와 υ는 열확산 계수와 동정섬 계수를 의미한다.

표면에서 국소의 Nusselt 수와 표면에서 평균화된 Nusselt 수는 각각 다음과 같이 정의된다.

여기서 n은 벽면에 수직 방향이며, A는 실린더 및 저장 용기 벽면의 표면적을 나타낸다.

Fig. 1은 본 연구에서 고려한 계산 영역 및 격자를 보여 주고 있다. 저장 용기의 길이는 L이며, 내부에 존재하는 원형 실린더의 반경은 R=0.1L이다. 본 연구에서 고려한 Ra 수의 범위는 10⁴-10⁶이며, Pr 수는 모든 해석에서 기체 수소의 값인 Pr=0.69로 고정하였다.

Fig. 1.

(a) Computational domain and (b) meshed model

원형 실린더의 표면과 사각 저장 용기 벽면의 속도 경계 조건은 점착 조건이며, 온도 경계 조건은 실린더 표면은 무차원 온도 θ_h=0, 저장 용기 벽면은 무차원 온도 θ_c=1을 가지는 등온 조건으로 설정하였다. 중력 가속도는 y축의 아래 방향으로 고려하였다. 본 연구에서 고려한 주요 매개변수는 내부 원형 실린더의 수평 거리로 ε_h=0.1L, 0.2L, 0.3L, 0.4L, 0.5L을 각각 고려하였다.

본 연구에서 고려한 격자 시스템은 L/250의 균일한 사이즈를 활용하였으며, 해당 격자는 격자 의존성 테스트를 활용하여 도출되었다. 또한 본 연구에서 사용되는 수치 해석 기법의 타당성을 검증하기 위해 정육면체 밀폐계 내부에 존재하는 실린더 튜브 사이의 자연대류 열전달 성능 관련 실험 논문²¹⁾과 비교 및 분석하였다. Fig. 2와 같이 Ra 수에 따라 실린더 표면에서의 열전달 성능을 비교하였으며, 오차 범위 내에서 잘 일치하였다.

Fig. 2.

The variation of surface-average Nusselt number of cylinder with Ra

3. 결과 및 고찰

3.1 온도장 선행 해석 비교

Fig. 3은 실린더의 개수에 대한 두 가지 경계 조건에 따른 저장 용기 내부 온도장 선행 해석의 비교 결과를 나타낸다. 선행 해석에서 고려한 Ra 수는 10⁶이며, 실린더의 개수는 1개, 2개, 4개이다. 1개의 실린더의 경우, 가열 실린더에서 플룸이 발생하는 경우와 달리 냉각 실린더에서는 저장 용기 하부에서 플룸이 발생하여 대각 방향으로 실린더로부터 하강하는 유동이 생성된다. 2개의 실린더의 경우, 실린더의 상호작용에 의해 수직 중심선을 기준으로 좌우 비대칭 형태의 강한 유동이 나타나며, 전체적으로 가열 실린더는 상승하는 플룸을 발생시키고, 냉각 실린더는 하강하는 플룸을 발생시키며 저장 용기를 순환하게 된다. 4개의 실린더의 경우, 실린더 사이의 상호작용이 증가하여 저장 용기 내부의 유동 불안정성이 증가하게 된다. 가열 실린더는 저장 용기 상부에서 주로 유동이 불안정하며, 냉각 실린더는 저장 용기 하부에서 유동이 불안정하다. 결과적으로 경계 조건에 따라 저장 용기 내부의 온도장 패턴이 달라지며, 실린더의 개수가 증가할수록 복잡한 온도장이 나타남을 확인할 수 있다. 따라서 다양한 냉각 실린더가 있는 저장 용기에서는 자연대류 유동 분포를 분석하는 것이 필요하다.

Fig. 3.

Comparison of isotherms of two boundary conditions for different numbers of cylinders

3.2 유동 영역

Fig. 4는 수소 저장 용기 내부에 존재하는 냉각 원형 실린더의 수평 거리와 Ra 수에 따른 유동 영역을 보여 준다. Fig. 3과 같이 Ra 수가 10⁴ 및 10⁵인 경우 정상 상태 유동이 나타나며 10⁶인 경우 정상 상태 유동뿐만 아니라 다양한 비정상 상태의 유동이 나타나는 것을 알 수 있다. 본 연구에서는 이러한 유동 천이가 발생하는 원인을 분석하기 위하여 수소 저장 용기 내부의 다양한 열유동장을 분석하였다. 이러한 결과를 바탕으로 본 연구에서 고려한 시뮬레이션 파라미터 범위에서 실린더의 수평 거리에 따른 열전달 특성의 변화를 평가하였다.

Fig. 4.

Bifurcation map for different values of Rayleigh number and horizontal distance of cylinders

3.3 온도장 및 유선 결과 비교

Fig. 5는 실린더의 수평 거리 ε_h=0.3L에서 Ra 수의 증가에 따른 수소 저장 용기 내부의 열유동장을 나타낸다. 온도장의 범위는 0에서 1까지 10개의 수준으로 선정하였다. Ra=10⁴에서 열유동장은 저장 용기의 수직 중심선을 따라 하강하는 좌우 대칭의 유동이 발생한다. 이를 통해 상하부 실린더 사이에 회전하는 와류를 포함하는 주요 유동에 따라 저장 용기를 순환함을 알 수 있다. 열유동장은 약한 대류의 영향으로 인해 수평 중심선을 따라 약간 비대칭 형상을 띄게 된다. Ra=10⁵으로 증가하게 되면, 10⁴과 전체적으로 유사한 유동 패턴을 보이지만 대류의 영향으로 인해 상부에서 하강하는 풀룸이 증가한다. 이는 좌우 실린더 사이의 하강하는 유동 영역이 증가하기 때문이다. Ra=10⁶이 되면, 정상 상태에서 비정상 상태로 유동의 천이가 발생하게 된다. 열유동장은 비정상 특성과 함께 상하좌우 비대칭 형상을 띄게 되며, 유동 패턴이 크게 변화한다. 주요 와류 내부에 수많은 2차 와류가 발생하게 되며, 복잡한 유동 패턴을 보인다. 즉. Ra 수가 증가할수록 대류가 증가하게 되며, 이로 인해 실린더로부터 하강하는 유동이 발생하여 실린더 간의 상호작용이 증가함을 알 수 있다.

Fig. 5.

Distribution of isotherms (contour values range from 0 to 1 with 11 levels) and streamlines with different Rayleigh numbers at εh=0.3L

Fig. 6은 Ra=10⁶에서 냉각 실린더의 수평 거리에 따른 수소 저장 용기 벽면에서 열전달 특성에 대한 비정상 시간 이력을 나타낸다. ε_h=0.1L 및 0.2L인 경우 시간에 관계없이 동일한 정상 상태 유동의 열전달 특성이 나타난다. 그러나 ε_h=0.3L, 0.4L 및 0.5L인 경우 시간에 따라 주기적 혹은 비주기적으로 열전달 특성이 변화하는 비정상 유동이 발생하는 것을 알 수 있다. 즉 수소 저장 용기 내부의 냉각 실린더의 수평 간격에 따라 유동 특성이 변화하는데, 이는 유동 천이 및 불안정성에 영향을 끼친다. 따라서 이러한 열유동 특성을 분석하기 위하여 실린더의 거리에 따라 정상 상태 혹은 비정상 상태에서 발생하는 Nu_EN의 최댓값 및 최솟값을 가지는 열유동장을 추가 분석하였다.

Fig. 6.

Unsteady characteristics for NuEN with different horizontal distances of cylinders

Fig. 7은 Ra=10⁶에서 정상 상태에서의 수소 저장 용기 내부의 열유동장을 나타낸다. 냉각 실린더로부터 발생한 차가운 유체는 상대적으로 무거우므로 아래로 이동하는 것을 알 수 있다. ε_h=0.1L인 경우 실린더의 간격이 좁아 저장 용기로부터 상승하는 플룸의 유동이 제한되고, 이로 인해 좌우 비대칭 구조로 정상 상태에 도달함을 알 수 있다. 실린더의 간격이 ε_h=0.2L로 증가하는 경우 상대적으로 실린더 사이에서 유동이 안정화되고 좌우 대칭 구조로 변화하는 것을 알 수 있다. 하부 냉각 실린더 사이에서 상승하는 플룸의 강도가 증가하며, 수소 저장 용기 내부 유동의 안정성에 영향을 미침을 알 수 있다.

Fig. 7.

Distribution of isotherms and streamlines for εh=0.1L and εh=0.2L at Ra=106 (steady state)

Fig. 8은 Ra=10⁶에서 비정상 상태에서의 수소 저장 용기 내부의 열유동장을 나타낸다. ε_h=0.3L인 경우 실린더 사이의 공간이 증가함에 따라 하부 벽면에서 증가하는 플룸이 그 공간으로 쉽게 침투하게 된다. 결과적으로 유동 불안정성이 증가하고, 시간에따라 비주기적으로 하부의 열전달 특성이 변화하게 된다. ε_h=0.4L인 경우 냉각 실린더와 수소 저장 용기의 사이가 어느 정도 가까워지므로 안정적인 2차 와류가 발생하게 된다. 또한 수소 저장 용기 하부에서 발생하는 강한 플룸이 실린더 사이에서 뚜렷하게 관찰되는 등 주기적인 패턴을 가지게 된다. ε_h=0.5L인 경우 냉각 실린더 사이의 공간에서 와류의 크기가 상대적으로 증가하게 되며, 열유동장에서 규칙적인 패턴이 관찰된다. 냉각 실린더 사이의 공간에서 유동 패턴이 주로 변화하므로 Nu_EN의 시간 변화에 대한 주기가 짧아지게 되고, 상대적으로 수소 저장 용기의 열전달 특성이 안정적으로 반복된다. 따라서 실린더 간격에 따른 하부 유동 특성의 변화가 유동 불안정성에 큰 영향을 끼침을 알 수 있다.

Fig. 8.

Distribution of instantaneous isotherms and streamlines for εh=0.3L, εh=0.4L, and εh=0.5L at Ra=106 (transient)

3.4 열전달 성능 비교

Fig. 9는 냉각 실린더의 수평 간격에 대한 수소 저장 용기 각 벽면에서의 시간 및 표면 평균 $$ 〈\overline{Nu}〉$$ 수 프로파일을 나타낸다. 전반적으로 Ra 수가 증가할수록 각 벽면에서의 $$ 〈\overline{Nu}〉$$ 수가 증가한다. 또한 상부 벽면의 $$ 〈\overline{Nu}〉$$ 수는 하부 벽면의 $$ 〈\overline{Nu}〉$$ 수보다 작다. 이는 냉각 실린더에서 발생하는, 하강하는 플룸에 따라 수소 저장 용기의 하부의 유동 및 열전달 특성이 큰 영향을 받기 때문이다. 냉각 실린더로부터 발생하는 강한 플룸의 영향으로 인해 $$ 〈\overline{Nu}〉$$ 수의 최댓값은 Ra=10⁶의 ε_h=0.2L에서 나타난다. 또한 상대적으로 약한 플룸이 나타나는 Ra=10⁶의 ε_h=0.2L에서 $$ 〈\overline{Nu}〉$$ 수의 최솟값이 나타난다. 냉각 실린더의 간격과 관계없이 수소 저장 용기의 좌우 벽면의 $$ 〈\overline{Nu}〉$$ 수는 거의 유사하다. 또한, 상부 벽면에서의 $$ 〈\overline{Nu}〉$$ 수 변화가 다른 벽면에 비해 상대적으로 작은 것을 알 수 있다. 이는 Ra 수의 증가에 따라 상부 냉각 실린더와 상부 벽면 사이의 정체 영역이 증가하기 때문이다.

Fig. 9.

Time and surface averaged Nusselt number at (a) top, (b) bottom, (c) left, and (d) right

Fig. 10은 냉각 실린더의 수평 간격에 대한 냉각 실린더 및 수소 저장 용기 벽면에서의 시간 및 표면 평균 $$ 〈\overline{Nu}〉$$ 수 프로파일을 나타낸다. 전체적으로 Ra 수가 증가할수록 대류의 강도가 증가하여 $$ 〈\overline{Nu}〉$$ 수가 증가하며, 일부 경우를 제외하고 냉각 실린더의 간격이 증가할수록 $$ 〈\overline{Nu}〉$$ 수가 증가한다. 특히 냉각 실린더의 간격이 0.4L에서 0.5L로 증가할 때 열전달 특성이 크게 증가함을 알 수 있다. 이러한 특성은 냉각 실린더뿐만 아니라 수소 저장 용기의 벽면에서도 동일하게 나타난다. Ra=10⁶인 경우, 유동 영역의 천이와 불안정성에 따라 비교적 낮은 Ra 수와 경향이 약간 다른 것을 알 수 있다. 평균값을 취했을 경우, Ra 수 및 ε_h에 따라 냉각 실린더 표면 및 수소 저장 용기의 $$ 〈\overline{Nu}〉$$ 수는 각각 약 56.5%, 69.2% 증가하였다. 따라서 본 연구에서 고려한 다양한 Ra 수의 영역에서 실린더 간의 간격이 내부 유동 불안정성에 기여하며, 이는 자연대류에 의해 발생하는 수소 기체 열전달 특성에 큰 영향을 미침을 알 수 있다.

Fig. 10.

Time and surface averaged Nusselt number at (a) cylinder and (b) enclosure

4. 결 론

본 연구에서는 Ra 수가 10⁴, 10⁵, 10⁶인 영역에서 냉각 실린더 간격 ε_h=0.1L, 0.2L, 0.3L, 0.4L, 0.5L에 대한 수소 기체 저장 용기 내부에서 발생하는 2차원 비정상 자연대류 열전달 특성을 조사하였다. 본 연구에서 발생한 비정상 자연대류 영역은 unsteady periodic과 unsteady non-periodic으로 분류하였다. 선행 해석을 통해 기존 해석과의 차이점에 대해 규명하였으며, 상세한 열유동 구조 분석을 통한 자연대류의 특성을 관찰하였다. 관찰 결과 Ra 수가 10⁴, 10⁵인 경우 정상 상태 유동이 나타나며 10⁶인 경우 정상 상태 유동뿐만 아니라 다양한 비정상 상태의 유동이 나타났다. 또한 수소 저장 용기 내부의 냉각 실린더의 수평 간격에 따라 유동 특성이 변화하며 이는 유동 천이 및 불안정성에 영향을 미쳤다. 이러한 결과를 바탕으로 본 연구에서 고려한 다양한 Ra 수의 영역에서 실린더 간의 간격이 유동 불안정성과 자연대류에 의해 발생하는 수소 기체 열전달 특성에 큰 영향을 미쳤다.

Acknowledgments

이 연구는 2023년도 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 국가과학기술연구회의 지원을 받아 수행된 한국전기연구원 기본 사업임(No. 23A01043).

References

• N. Agrawal, S. M. Ali, K. Velusamy, and S. K. Das, “A correlation for heat transfer during laminar natural convection in an enclosure containing uniform mixture of air and hydrogen”, International Communications in Heat and Mass Transfer, Vol. 39, No. 1, 2012, pp. 24-29. [https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2011.08.022]
• M. Bouhalleb and H. Abbassi, “Natural convection of nanofluids in enclosures with low aspect ratios”, International Journal of Hydrogen Energy, Vol. 39, No. 27, 2014, pp. 15275-15286. [https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2014.04.069]
• Y. Horie, Y. Shirai, M. Shiotsu, T. Matsuzawa, K. Yoneda, H. Shigeta, H. Tatsumoto, K. Hata, Y. Naruo, H. Kobayashi, and Y. Inatani, “Film boiling heat transfer properties of liquid hydrogen in natural convection”, Physics Procedia, Vol. 67, 2015, pp. 643-648. [https://doi.org/10.1016/j.phpro.2015.06.109]
• G. Wosiak, J. da Silva, S. S. Sena, E. B. Carneiro-Neto, M. C. Lopes, and E. Pereira, “Investigation of the influence of the void fraction on the energy consumption of a vertical electrolyser under natural convection”, Journal of Environmental Chemical Engineering, Vol. 10, No. 3, 2022, pp. 107577. [https://doi.org/10.1016/j.jece.2022.107577]
• X. S. Bai, W. W. Yang, W. Y. Zhang, F. S. Yang, and X. Y. Tang, “Hydrogen absorption performance of a novel cylindrical MH reactor with combined loop-type finned tube and cooling jacket heat exchanger”, International Journal of Hydrogen Energy, Vol. 45, No. 52, 2020, pp. 28100-28115. [https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2020.04.209]
• L. Zhao, Q. Zhao, J. Zhang, S. Zhang, G. He, M. Zhang, T. Su, X. Liang, C. Huang, and W. Yan, “Review on studies of the emptying process of compressed hydrogen tanks”, International Journal of Hydrogen Energy, Vol. 46, No. 43, 2021, pp. 22554-22573. [https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2021.04.101]
• G. H. R. Kefayati and H. Tang, “Double-diffusive natural convection and entropy generation of Carreau fluid in a heated enclosure with an inner circular cold cylinder (Part I: heat and mass transfer)”, International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 120, 2018, pp. 731-750. [https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2017.12.080]
• G. H. R. Kefayati and H. Tang, “Double-diffusive laminar natural convection and entropy generation of Carreau fluid in a heated enclosure with an inner circular cold cylinder (Part II: entropy generation)”, International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 120, 2018, pp. 683-713. [https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2017.12.081]
• G. H. R. Kefayati and H. Tang, “Lattice Boltzmann simulation of viscoplastic fluids on natural convection in an inclined enclosure with inner cold circular/elliptical cylinders (Part I: one cylinder)”, International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 123, 2018, pp. 1138-1162. [https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.01.139]
• G. H. R. Kefayati and H. Tang, “MHD thermosolutal natural convection and entropy generation of Carreau fluid in a heated enclosure with two inner circular cold cylinders, using LBM”, International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 126, Pt. B, 2018, pp. 508-530. [https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.06.026]
• E. Zemach, A. Spizzichino, and Y. Feldman, “Instability characteristics of a highly separated natural convection flow: configuration of a tandem of cold and hot horizontally oriented cylinders placed within a cold cubic enclosure”, International Journal of Thermal Sciences, Vol. 159, 2021, pp. 106606. [https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2020.106606]
• C. S. Dai, M. Li, H. Y. Lei, and S. X. Wang, “Numerical simulation of natural convection between hot and cold microtubes in a cylinder enclosure”, International Journal of Thermal Sciences, Vol. 95, 2015, pp. 115-122. [https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2015.04.008]
• Y. G. Park, H. S. Yoon, and M. Y. Ha, “Natural convection in square enclosure with hot and cold cylinders at different vertical locations”, International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 55, No. 25-26, 2012, pp. 7911-7925. [https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2012.08.012]
• S. G. Kim, J. H. Shim, and Y. H. Im, “Numerical simulation of hydrogen storage system using magnesium hydride enhanced in its heat transfer”, Journal of Hydrogen and New Energy, Vol. 26, No. 5, 2015, pp. 469-476. [https://doi.org/10.7316/KHNES.2015.26.5.469]
• S. Sohn and W. Kim, “A study on anti-icing design by conjugate heat transfer analysis in a lab-scale printed circuit heat exchanger for supply of cryogenic high pressure liquid hydrogen”, Journal of Hydrogen and New Energy, Vol. 33, No. 5, 2022, pp. 541-549. [https://doi.org/10.7316/KHNES.2022.33.5.541]
• J. Lee, S. Kim, and Y. Sohn “An Experimental study on the natural convection heat transfer of air-cooling PEMFC in a enclosure”, Journal of Hydrogen and New Energy, Vol. 27, No. 1, 2016, pp. 42-48. [https://doi.org/10.7316/KHNES.2016.27.1.042]
• K. I. Lee, S. W. Lee, M. S. Park, and C. N. Chu, “The development of cylinder shaped air-breathing PEMFC”, Journal of Hydrogen and New Energy, Vol. 20, No. 2, 2009, pp. 125-132. Retrieved from http://koreascience.or.kr/article/JAKO200918133144999.page, .
• M. D. de Tullio, P. de Palma, G. Iaccarino, G. Pascazio, and M. Napolitano, “An immersed boundary method for compressible flows using local grid refinement”, Journal of Computational Physics, Vol. 225, No. 2, 2007, pp. 2098-2117. [https://doi.org/10.1016/j.jcp.2007.03.008]
• M. C. Lai, Y. H. Tseng, and H. Huang, “An immersed boundary method for interfacial flows with insoluble surfactant”, Journal of Computational Physics, Vol. 227, No. 15, 2008, pp. 7279-7293. [https://doi.org/10.1016/j.jcp.2008.04.014]
• S. W. Su, M. C. Lai, and C. A. Lin, “An immersed boundary technique for simulating complex flows with rigid boundary”, Computers & Fluids, Vol. 36, No. 2, 2007, pp. 313-324. [https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2005.09.004]
• R. O. Warrington Jr and G. Crupper Jr, “Natural convection heat transfer between cylindrical tube bundles and a cubical enclosure”, ASME Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 103, No. 1, 1981, pp. 103-107. [https://doi.org/10.1115/1.3244401]