연소기 내 3차원 난류유동의 해석을 위해 정상류 유체라 가정하였으며, 종속변수들을 계산하기 위해 지배방정식을 벡터 텐서(vector tensor)형태로 나타내면 다음 식들과 같다.

▷ 연속방정식

▷ Navier-Stokes 운동 방정식

▷ 난류모델 지배방정식

　- 난류 운동에너지 방정식

　- 난류에너지 소산율 방정식

▷ 에너지 방정식

▷ 화학종 보존방정식

각각의 지배방정식은 다음 식 (12)와 같이 2차 편미분 지배방정식으로 일반화 된다.

위 식에서 ϕ는 일반적인 종속변수로서 속도성분(u, v, w ), 압력(p), 엔탈피(h), 화학종의 질량분율(m_CH4, m_O2, m_CO2, m_H2O, m_CO, m_H2) 및 난류 에너지(k, ε ), 온도(T), 체류시간(t)이다.

일반적인 2차 편미분 지배방정식의 해를 얻기 위해서 검사 체적에 기초한 유한차분법¹³⁾(control volume based finite difference method)과 대류항의 선형화를 위해 power law scheme을 이용하여 이산화방정식(discretization equation)을 유도하였다.

본 논문에서 사용한 수치해석은 Patanker¹⁴⁾ 방법을 사용하였으며 차분화된 운동방정식으로 셀 압decoupling을 없애기 위하여 엇갈린 격자망(staggered grid arrangement)을 사용하였다.

각 검사체적에 대한 이산화 방정식은 line-by-line tridiagonal matrix algorithm (TDMA)에 의해 해를 구하였으며, Navier-Stokes 운동방정식에서 나타나는 압력과 속도의 연계는 빠른 수렴을 위하여 semi implicit methods for pressure linked equation (SIMPLE) 알고리즘에서 변형된 SIMPLEST 알고리즘(semi implict method for pressure-linked equations shortened)¹⁵⁾을 사용하였다.

Figs. 2-5는 본 연구에서 제안된 캐비티 매트릭스 연소기의 성능특성을 파악하기 위한 기준조건으로 수치계산한 결과이다(참고: 그림 중 단위는 농도는 %이고 온도는 K이다). 이 경우 바이오가스(CH₄ 60%, CO₂ 40%)를 공기비 1.1로 연소가 진행된 경우로 연소기 입구의 유입혼합기 유량은 30 L/min으로 하고 마이크로웨이브 수용체 가열은 0.7 KW로 하여 진행되었다.

Fig. 2. 
Contours and vector of (a) velocity, (b) local residence time, and (c) gas temperature

Fig. 3. 
Contours of (a) methane and (b) oxygen concentrations

Fig. 4. 
Contours of (a) carbon dioxide and (b) hydrogenconcentrations

Fig. 5. 
Contours of (a) water and (b) carbon dioxideconcentrations

Fig. 2(a)는 연소기 내부의 가스 속도벡터와 분포를 나타낸 것이다. 바이오가스와 연소용공기가 혼합되어 연소기 하부 입구로 공급되어 분해판(distributer)에서 균일하게 분포되어 다공성 매트릭스를 통과하여 캐비티 내부를 커쳐 출구로 배출되고 일부는 입구측 양 측면 공간에서 재순환되는 패턴을 보였다. Fig. 2(b)는 식 (5)에 의해 계산되어진 연소기 내부의 국부 체류시간을 나타낸 것이다. 연소기 입구측에서는 혼합기가 5.3 m/s로 공급되어 분배판을 거친 후 매트릭스 버너에서 연소가 진행된 후 출구쪽에서 재순환되어 체류시간이 증가된 후 배출되었다. Fig. 2(c)는 연소가스의 온도를 나타낸 것으로 버너에서 가연성가스인 CH₄이 연소되어 가스온도가 증가되어 연소기 후류측의 온도가 약 1,700℃의 고온으로 유지되는 것을 알 수 있었다.

Fig. 3은 바이오가스의 가연성분인 CH₄와 산화제인 O₂의 농도를 나타낸 것이다. 이 두 가스 성분이 혼합되어 연소기 입구로 유입되기 때문에 입구측의 농도가 두 가스 모두 농도가 높았다. 연소기로 유입된 후 자발화온도 이상으로 유지되는 마이크로웨이브 가열 축열 매트릭스 버너에서 연소가 진행되어 연소 중간생성물인 CO, H₂와 완전연소가스인 CO₂, H₂O로 전환되어 출구로 갈수록 두 성분의 농도가 감소되었다.

본 연구에서 적용된 연소모델은 2단계 3가지 반응(식 [1] 참조)이 적용된 것으로 중간생성물로 CO와 H₂가 생성되며, 그 결과를 Fig. 4에 나타내었다. 연소기 입구로 바이오가스 성분인 CH₄와 CO₂가 공기와 혼합기의 형태로 유입되므로 입구측의 두 성분 농도는 크지 않으나 재순환 영역이 형성(Fig. 2[a])되는 입구 양 측면면에서 가장 높은 부포를 보였다. 그리고 연소가 진행되는 매트릭스 버너 양 측면에서의 농도도 전반적으로 높게 나타났다. 이렇게 형성된 중간생성물 CO와 H₂는 연소기 후류에서 완전연소성분인 CO₂와 H₂O로 거의 모두 전환되어 그 농도가 상당히 낮은 것을 볼 수 있다.

Fig. 5는 완전연소 생성물인 H₂O와 CO₂의 농도를 나타낸 것이다. 상기에서 언급된 바와 같이 이 두 성분은 중간생성물인 H₂와 CO가 공기 중 O₂와 산화반응에 의해 생성되므로 매트릭스 버너 입구면에서 전환반응이 일어나 매트릭스 버너 캐비티 중심부와 출구부에서 높은 농도를 보였다. 두 가스의 농도는 다르나 생성메커니즘이 동일하여 농도분포가 유사한 패턴을 보였다.

Figs. 6, 7은 공기비 변화에 대해 연소기 내 가스농도(%)와 온도분포(K)를 나타낸 것이다.

Fig. 6. 
Contours and vector of velocity, temperature and selected gas concentrations for air ratio 0.9

Fig. 7. 
Contours and vector of velocity, temperature and selected gas concentrations for air ratio 1.3

Fig. 6은 공기비가 상기에 언급된 기준조건인 1.1보다 공기량이 부족한 0.9일 때의 속도 유동분포, 연소가스 온도, 가스농도를 나타낸 것이다. 연소기 내 속도벡터와 유동패턴과 가스 온도분포는 기준조건과 유사한 패턴을 보였으며 큰 차이를 보이지 않았다. 그러나 CH₄와 CO₂는 상대적으로 공급량이 높고 적은 공기가 공급되어 산화제인 산소부족으로 인해 완전연소가 어려워 일부 미연되어 연소기 내의 농도가 기준조건에 비해 높았다. 중간생성물인 CO와 H₂ 역시 공기량 부족으로 인해 완전연소가스 성분으로 전환되지 못하고 미연성분으로 남아 그 농도가 높았다. 특히, H₂의 경우 연소기 출구 근처인 후류영역까지 미연되어 잔류하고 있는 것을 볼 수 있다.

Fig. 7은 공기비가 1.3으로 과잉공기로 공급될 때에 대한 속도벡터, 연소가스 온도, 가스농도를 나타낸 것이다. 속도벡터 유동장과 가스 온도 역시 유동패턴과 온도분포가 기준조건과 유사한 형태로 큰 차이를 보이지 않았다. CH₄와 CO₂는 충분한 공기공급으로 인해 연소성이 높아 연소기 내의 농도가 기준조건인 공기비 1.1에 비해 낮았다. 중간생성물인 CO와 H₂ 역시 공기량이 충분하여 완전연소가스 성분으로 전환되어 그 농도가 상대적으로 낮았다. H₂의 경우는 공기비 0.9에서 연소기 후류에서 공기량 부족으로 인해 완전연소되지 못하고 잔류하던 것과는 달리 대부분 H₂O로 전환된 것을 볼 수 있다.

Fig. 8은 연소기 출구 중심축에서의 연소가스의 농도를 나타낸 것이다. 바이오가스 성분 중 가연성가스인 CH₄은 완전연소 시 생성가스인 CO₂와 H₂O로 전환되기 때문에 연소기 입구부의 낮은 농도에서 점차 증가된 후 거의 일정한 값을 가졌다. CO₂는 연소되지 않지만 바이오가스 성분으로 연소기 입구에서도 공급되기 때문에 공기비가 낮을수록 공기에 의한 희석율이 낮아 그 농도가 상대적으로 높은 값을 보였다. 그러나 H₂O의 경우 가연성분인 CH₄의 연소시 생성되므로 연소성이 우수한 공기비 1.1에서 최대값을 가졌고 1.3에서 작은 값을 보였다.

Fig. 8. 
Comparison of the selected gas concentratons at the center of combustor according to air ratio change

중간생성물인 CO와 H₂ 다른 생성 패턴을 보였다. CO의 경우 공기비가 1.1일 때 연소기 입구부 측에서 급격히 증가된 후 점차 감소된 후 CO₂ 열분해로 일부 생성되어 증가되었다. 공기비 0.9와 1.3은 연소기 입구부 측에서 다소 증가된 후 감소된 후 후류에서 역시 다소 증가되었다. H₂의 경우 공기비 0.9일 때는 연소기 입구부에서 증가되어 공기 부족으로 인해 일정하게 유지되었고, 공기비 1.1과 1.3은 연소기 입구측에서 다소 증가된 후 과잉공기로 공급되는 조건에서는 감소되었다.