고체산화물 연료전지(solid oxide fuel cell, SOFC)는 전기를 생산함에 있어서 가장 효율적이고 깨끗한 에너지 변환 장치로써 많은 관심을 받고 있다^1-3). 이는 다른 연료전지에 비해 가장 높은 온도로 작동되어 에너지 변환을 수행함에 있어서 비가역 손실이 작기 때문이다. 하지만 SOFC는 아직 해결해야 할 문제들이 많은데, 그중 하나는 스택 가스 채널의 최적화 문제이다^4,5). 이상적으로는 스택을 구성하는 단위셀들의 전류, 전압, 유량 그리고 온도가 동일하면 가장 이상적이라고 볼 수 있다. 하지만 현실에서는 불균일한 유량 분배, 열전달, 주변 환경 등 다양한 요인들로 인하여 각 단위셀의 전압, 유량, 온도가 불균일하다. SOFC 스택 내의 단위셀은 직렬로 연결되므로 각 단위셀에서 생성되는 전류는 동일하다. 즉, 각 단위셀에서 소비하는 산소와 수소의 양도 동일하다. 그러나 실제 SOFC 스택을 구성하는 가스 채널은 매니폴드, 분리판, 전극의 다공성 미세 채널 등 복잡한 시스템을 이루며, 설계 및 제작이 부적절하면 전기화학반응을 하는 활성화 표면(active area)으로의 가스 공급이 고르지 않게 분포될 수 있다. 예를 들어, SOFC 스택에서 각 단위셀에서 같은 양의 전류를 생성할 때, 어떤 단위셀은 부족한 가스 공급으로 인하여 한계전류밀도(limiting current density) 때문에 전압이 0 V 근처로 떨어지지만, 어떤 단위셀은 과잉 가스 공급으로 인하여 전압은 상대적으로 높게 나오지만 미반응 가스 배출로 인하여 연료의 낭비 및 스택의 효율을 크게 떨어뜨릴 수 있다. 결론적으로 SOFC 스택의 가스 채널에서의 최적화 및 유량 분배에 대한 연구는 SOFC 스택을 설계하고 제작하는 데 있어서 가장 우선시 되어야 하는 과제이다.

Kim 등⁶⁾은 내부 매니폴드형 SOFC 스택에서 매니폴드 분기관의 폭을 달리하면서 각 단위셀로 유입되는 유량 균일도에 대해 연구를 수행하였다. 그리고, Dong 등⁷⁾은 전기화학반응을 포함한 내부 매니폴드형 SOFC 스택에서의 열 및 유동 해석을 수행하였다. 또한, Jhung 등⁸⁾은 고분자막 연료전지(proton exchange membrane fuel cell, PEMFC)에서 단위셀 채널 너비를 변화시키면서 스택의 유동 균일도에 대해 해석을 수행하였다. 그 외 해외에서도 연료전지 스택에서의 유동 균일도에 대한 많은 연구가 진행되었다^9-11).

본고에서는 한국에너지기술연구원에서 개발하고 있는 내부 매니폴드형 1 kWe 급 SOFC 스택을 구성하고 있는 단위셀에서의 분리판 가스 유로 채널 높이를 달리하면서 각 단위셀로의 유동이 균일하게 공급되는지 전산 해석을 수행하였다. 특히 본 연구에서는 단위셀 유로의 채널 높이를 변화시키면서 각 단위셀로의 유량 분배가 균일한지에 대해 평가를 수행하였다.

Fig. 4는 분리판 채널 높이에 따른 anode 측 연료 이용률 80%와 cathode 측 산소 이용률 30%에 대한 고체산화물 연료전지 스택 내부 압력 분포 계산 결과를 나타내었다. Anode와 cathode의 입구와 출구 위치가 반대이므로, anode인 경우는 아래에서 위로 올라갈수록 압력이 감소하고, cathode인 경우는 위에서 아래로 내려갈수록 압력이 감소함을 알 수 있다. 계산 결과에 대해 정리하면, 연료 이용률이 80%인 경우 anode 측 분리판의 채널 높이가 0.375 mm인 경우 압력강하량은 56 Pa로 계산되었으며, 0.75 mm인 경우는 11 Pa, 1.5 mm인 경우는 6 Pa로 압력강하량이 계산되었다. 또한, cahtode 측은 산소 이용률이 30%인 경우 분리판 채널 높이가 0.435 mm인 경우 압력강하량은 131 Pa, 0.87 mm인 경우는 29 Pa, 1.74 mm인 경우는 17 Pa로 압력강하량이 계산되었다. 결과적으로, 분리판의 채널 높이가 2배, 4배 작아짐에 따라 압력 강하량은 기하급수적으로 증가함을 알 수 있었다.

Fig. 4. 
Pressure contours of Uf=80% for anode flow and Uo=30% for cathode flow: (a) H_an=0.375 mm, (b) H_an=0.75 mm, (c) H_an=1.5 mm, (d) H_ca=0.435 mm, (e) H_ca=0.87 mm, (f) H_ca=1.74 mm

본 연구에서 가장 중요한 분리판 채널 높이에 따른 유동 균일도를 분석하는 방법으로, 각각의 단위셀 가스 유로에서의 질량 유량의 차이를 쉽게 비교할 수 있도록 각 단위셀 가스 채널에서의 질량 유량을 다음과 같은 식으로 정규화(normalized)하였다.

여기서, m¯ 은 정규화된 각 단위셀의 질량 유량(normalized mass flow rate)을 나타내며, m_i는 각 단위셀의 질량 유량을 나타내며, m_avg는 평균 질량 유량을 나타내며, N은 단위셀의 개수인 40을 의미한다.

상기 도입한 정규화된 각 단위셀의 질량 유량(m¯)은 1에 가까울수록 평균에 가깝다는 이야기가 되고, 1에 가깝게 분포가 많이 되면 유량균일도 수준에서 좋다는 의미를 지니고 있다.

Fig. 5는 연료 이용률 80%와 산소 이용률 30%인 경우에 대한 각 단위셀에서의 정규화된 질량 유량을 나타내었다. Fig. 5에서 보는 바와 같이 분리판의 채널 높이가 증가함에 따라 각 정규화된 질량 유량은 1에서 벗어나고 있으며, 반대로 분리판의 채널 높이가 감소함에 따라 정규화된 질량 유량은 1에 가깝게 분포함을 확인할 수 있었다.

Fig. 5. 
Normalized mass flow rate for each cell: (a) anode @ Uf=80%, (b) cathode @ Uo=30%

각각의 단위셀로의 질량 유량을 자세히 살펴보면, 분리판의 채널 높이가 커짐에 따라 입구와 출구측에 가까운 단위셀의 질량 유량이 상대적으로 높고 중앙부의 질량 유량이 상대적으로 작은 결과를 나타내었다. 하지만 결과적으로는 분리판의 채널 높이가 작아짐에 따라 각 부분별 상대적인 질량 유량 차이는 감소하여 분리판의 채널 높이가 가장 작을 때는 거의 정규화된 질량 유량이 1의 값에 대부분 분포함을 확인할 수 있었다. 이는 단위셀 가스 채널 높이를 줄이면 단위셀 내부의 가스 유동 저항이 증가하고 유동 저항이 압력 차이를 증가시키므로 스택 내부의 가스 흐름이 더욱 고르게 분포됨을 알 수 있었다. 따라서, 결론적으로 분리판의 채널 높이가 작으면 작을수록 각 단위셀로의 유동균일도는 향상됨을 알 수 있었다.

그리고 각 연료이용률에 대한 각 단위 셀의 유량 분배 및 유량 균일도에 대한 통계치를 anode에 대해서는 Table 3에, cathode에 대해서는 Table 4에 정리하였다. Tables 3, 4에 나타낸 Min.은 최소값, Max.는 최대값, Ave.는 평균값, Stdev.는 표준편차를 나타내었다. Tables 3, 4에서 각 단위셀로의 유동균일도를 평가하기 위해 가장 눈여겨 보아야 되는 값은 바로 표준편차인 Stdev. 값이다. 표준편차는 분리판의 채널 높이가 증가함에 따라 증가하고 연료 및 산소 이용률이 증가함에 따라 감소함을 알 수 있다. 즉, 표준편차인 Stdev.가 작을수록 유동균일도가 좋다고 말할 수 있으므로, 분리판의 채널높이가 작을수록 그리고 연료 및 산소 이용률이 클수록 유동 균일도는 향상됨을 확인할 수 있다.

Tables 3, 4에 대해 그래프로 분리판의 높이와 연료/산소 이용률에 따른 유동 균일도를 나타내기 위하여 다음과 같은 유량 균일도 지수(Flow Uniformity Index)를 도입하였다.

상기 유량 균일도 지수는 퍼센트(%)로 표현되며, 유량 균일도 측면에서 0%에 가까울수록 좋다는 의미를 지니고 있다. 따라서 Fig. 6은 Tables 3, 4의 데이터를 사용하여 유량 균일도 지수를 나타내었다. Fig. 6에서 알 수 있듯이 anode와 cathode 모두 채널 높이가 작을수록 그리고 연료 및 산소 이용률이 클수록 유량 균일도 지수가 작아지므로, 유동 균일도 측면에서 채널 높이가 작을수록 그리고 연료/산소 이용률이 클수록 좋아진다고 말할 수 있다.

Fig. 6. 
Flow uniformity index: (a) anode, (b) cathode

결과적으로 압력강하면에서는 분리판의 채널 높이가 작을수록 압력손실은 크지만, 전기화학반응을 해야 하는 단위셀로의 유량균일도 수준에서는 분리판의 채널 높이가 작을수록 그리고 연료 및 산소 이용률이 높을수록 각 단위셀로의 유량은 균일하게 공급될 수 있음을 확인할 수 있었다.

본 연구에서는 분리판의 채널 높이에 따른 1 kWe급 내부 매니폴드형 고체산화물 연료전지 스택에 대하여 수치 해석을 수행하여 유동균일도를 분석하였다. Anode와 cathode의 분리판 채널 높이를 3가지로 달리하면서 각 연료 이용률과 산소 이용률을 변화시켜 가면서 유동 균일도를 살펴보았으며, 해석 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.

1) 고체산화물 연료전지 스택에서 분리판의 채널 높이가 작아짐에 따라 압력 강하량은 기하급수적으로 증가함을 알 수 있었다.

2) 고체산화물 연료전지 스택 내부 각 단위셀로 공급되는 유량은 분리판의 채널 높이가 작아짐에 따라 단위셀 내부의 가스 유동 저항이 증가하고 유동 저항이 압력 차이를 증가시켜 스택 내부의 유동 균일도가 향상됨을 확인할 수 있었다.

3) 분리판의 채널 높이가 작아질수록 각 단위셀로의 유동 균일도는 증가하며, 그리고 연료 및 산소 이용률이 증가할수록 유동 균일도도 좋아진다는 것을 알 수 있었다.