본 연구에서 개발한 고분자전해질 연료전지는 Fig. 1과 같이 평형 채널을 반응 기체의 흐름 방향으로 차분화하여 수분 농도를 보다 정확하게 예측하여 해석의 정밀도를 향상시키고자 하였다. 이때, 각 구간(반응 면적)에서의 전류가 일정하다고 가정한 후 출력전압을 계산하였으며, 그 외 적용된 가정은 다음과 같다.

Fig. 1. 
Schematic diagram of distributed PEM fuel cell

• ➀ 모든 반응 기체는 이상기체이다.
• ➁ 스택의 온도는 모든 구간에서 동일하다.
• ➂ 압력차에 의한 농도 구배는 무시한다.
• ➃ 가스 확산층 및 촉매층의 두께는 무시한다.
• ➄ 전해질막 내 수분 함유량은 선형적으로 변한다.
• ➅ 모든 셀은 동일하게 반응한다.

전기화학 반응 및 수분 이동 현상 모델링은 대부분 Springer 등⁶⁾의 식을 참조하였다.

Fig. 2는 개발한 스택 모델의 신뢰성을 검증하기 위해 실제 실험을 통해 얻어진 결과¹⁵⁾와 동일한 조건에서의 계산 값을 비교한 그래프이며, 상관계수가 약 0.998156으로 오차가 거의 없는 것을 확인할 수 있었다. 오차는 출력전압을 계산할 때 고려하지 않은 그 밖의 손실들 또는 압력차에 의한 농도구배를 무시하는 등의 앞선 가정들로 인해 발생된 것으로 판단된다.

Fig. 2. 
Polarization curves of experimental and model

본 연구는 사용자가 지정한 작동조건에서 각 구간에서 전기화학 반응이 순차적으로 진행됨에 따라 채널 내 수분 농도 변화 및 성능을 예측하도록 개발되었으며, Table 1은 시뮬레이션에 사용된 파라미터들을 보여주고 있다.

전해질막 두께가 얇은 경우, 스택 내부에서 전기화학반응에 의해 발생되는 수분에 의한 공기극과 연료극 출구단 습도 변화를 알아보기 위해, 연료극의 경우 입구 습도를 0%로 하고, 공기극의 경우는 80% 조건을 유지하였다. 본 연구는 가스 확산층의 두께를 무시하였고, 유로 구간은 총 20개로 차분화 하였으며, x축은 평형 채널의 길이로 표준화한 위치를 나타 낸 값으로, 0은 입구이고 1은 출구이다.

Fig. 3은 냉각수 유량에 따른 스택의 작동온도 변화를 나타낸 그래프이다. 냉각수량이 많을수록 연료전지의 전기화학 반응에 의해 생성된 열은 많이 제거되는 것을 볼 수 있으며, 본 연구는 Table 1의 작동 조건과 같이 스택 작동 온도를 70°C로 유지하기 위해 각 전류 밀도에 따른 적절한 냉각수량을 결정하여 적용하였다.

Fig. 3. 
Profile of the stack temperature according to the coolant flow rate

Fig. 4는 연료극과 공기극의 채널 방향 정미 수분 전달 계수(α)를 보여주고 있다. 입구로 유입된 후 수분 전달계수는 전류 밀도에 관계없이 큰 폭의 음의 값을 가지는 것을 볼 수 있다. 연료극의 입구 습도가 0이기 때문에, 공기극으로부터 수분 투과량이 매우 크게 되고, 이로 인해, 입구 주변에서 수분 투과 계수가 음의 값을 가지는 것을 볼 수 있다. 하지만 이러한 수분 투과 계수는 연료극으로 이동하는 수분과 공기극에서 생성된 수분에 의해 양극의 수분 농도 차이가 점차 줄어들어 약 1/3 지점부터 0에 가까운 양의 값을 가지게 되고 수소 이온에 의해 물이 공기극으로 이동하기 시작한다.

Fig. 4. 
Profiles of net water transport coefficient at different current density

Fig. 4는 또한 수분 투과 계수의 전류 밀도에 의한 영향을 나타내고 있다. 저전류 밀도에서는 비교적 빠르게 높아지지만, 전류 밀도가 높아짐에 따라 그 회복량이 다소 완만한 것을 볼 수 있다. 즉, 고전류밀 도에서는 전기 삼투력(electro-osmotic drag)이 크기 때문에 연료극으로부터 끌고 가는 물 분자수가 많아서 채널 방향으로 진행하는 수분 투과 계수가 천천히 회복된다는 것을 알 수 있다.

Fig. 5에는 이러한 수분 투과 계수의 변화에 의한 양극 표면에서의 함수율을 비교하였다. 양극 채널 입구에서는 입구 가습 효과에 의해 수분 함유량이 결정되지만, 이후 공기극은 전기화학 반응에 의해 생성된 수분과 전해질막으로의 수분 투과 특성에 의해 수분 함유량이 변화하게 된다. 이에 비해 연료극은 순수하게 수분 투과 특성에 의해서 수분 함유량이 변화하는 것을 볼 수 있다. 수분 투과 계수가 보여주듯이, 연료극 입구에서는 수분 함유량이 초기에 급속하게 올라가게 되고, 그 이후에도 채널 진행 방향으로 완만하게 수분 함유량이 증가하게 된다. 이후 양극의 수분 함유량 차이가 줄어들면서 채널 진행 방향 약 2/3 구간부터 공기극 채널이 포화 상태에 도달하게 되면 두 힘이 평형을 이루어 수분 농도가 일정하게 유지되는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 5. 
Profiles of water content at different current density ([a] anode/[b] cathode)

공기극의 경우에도 채널 초입에서는 전기화학 반응이 진행됨에도 불구하고 연료극으로 수분 투과로 인해 수분 함유량이 낮아지지만, 그 후 반응수가 증가하면서 증가하게 되고, 수분 함유량이 포화 상태에 도달하게 되면서부터, 연료극으로 투과되는 수분 이송을 위한 구동력도 제한받게 되고 이로 인해 공기극 수분 함유량도 포화상태를 유지하게 된다.

전류 밀도가 증가함에 따라 연료극에서는 전기 삼투에 의해 수소 이온이 물분자를 끄는 양이 증가하게 되면서, 수분 함유량은 전류 밀도에 따라 전체적으로 감소하는 것을 볼 수 있다.

Fig. 6은 채널 내 수분 함유량 변화에 의한 이온저항을 비교한 그래프이다. 전기화학 반응이 진행되면서 연료극 및 공기극의 함유율이 증가하는 것에 반비례하여 이온 저항은 감소하는 것을 볼 수 있다. 이는 채널 내 수분 농도가 높을수록 수소 이온이 전해질막을 보다 수월하게 투과할 수 있음을 보여주며, 공기극 채널이 포화상태에 도달하자 이온저항도 일정한 값을 유지하였다. 공기극 수분 함유량은 전류 밀도에 따라 큰 차이가 없지만 연료극은 전류 밀도가 낮을수록 채널 내 수분 농도가 높아 이온저항 또한 전반적으로 낮은 것을 볼 수 있다.

Fig. 6. 
Profiles of ionic resistance at different current density