바이오매스 연료의 연소성과 연소 과정을 확인하기 위해 고체 연료의 동적 연소 실험 장비인 DTF를 사용하였다. 일반적으로 DTF의 입자 가열 속도는 산업용 석탄 연소기(10⁴~10⁵K/s)에서 발생하는 것과 비슷하다²³⁾. Fig. 1은 DTF 장치의 개략도를 나타내었다²⁴⁾. DTF는 주입부, 반응부, 포집부로 구분되며 DTF 장비의 상부에는 주입부로부터 바이오매스 연료가 주입되며 이송 가스와 반응 가스가 투입된다. DTF의 반응부는 내부 직경이 0.07 mm, 길이 0.3 m의 알루미나 튜브와 Super Kanthal 발열체로 구성이 되어있으며 균일한 온도 유지가 가능하다. DTF 하부의 포집부는 연료가 연소된 후 남은 회분과 미연분을 포집하는 역할을 한다.

Fig. 1. 
Schematic diagram of the DTF

Fig. 2는 DTF 장치를 토대로 전산해석을 수행하기 위해 Gambit 2.4.6을 사용하여 3D 형상과 격자를 구성한 것을 나타낸다. DTF 장치와 동일한 치수로 모델링 되었으며 DTF 상부에서 0.3 g/min의 바이오매스를 상온의 수송 가스(N₂)와 함께 공급한다. 그리고 연료 주입구 바깥쪽에서 연소에 필요한 상온의 반응 가스(N₂/O₂)를 공급한다. 총 유량은 5 L/min이며, 수송 가스는 1 L/min 반응 가스는 4 L/min로 공급된다. DTF 형상의 상부로부터 연료와 가스가 주입되어 하부로 빠져나가는 축 방향 유동 해석에 알맞게 주 반응영역은 모두 육면체 격자로 구성되었고 하부 출구 부분은 사면체 격자로 구성되었다. 또한 수치적 안정성을 위해 DTF 형상의 중심축에 대하여 균일하게 방사형으로 뻗어져 나가는 형태를 나타내며 급격한 반응이 일어나는 DTF 장치의 상부에는 조밀한 격자를 생성하였다. 계산에 적절한 격자의 수를 결정하기 위해 동일 조건에서 바이오매스 연소 테스트가 진행되었으며 DTF의 1차 유입구로부터의 위치에 따른 단면 온도분포 결과를 Fig. 3에 나타내었다. 수렴성과 계산 비용을 고려하여 88,179개의 격자로 전산해석을 수행하였다.

Fig. 2. 
Geometry and mesh of DTF; (a) front view (b) top view (c) bottom view

Fig. 3. 
Mesh test based on temperature distribution along the DTF position

DTF 전산해석 시 사용하는 연료는 목질계 바이오매스 연료인 우드펠릿(wood pellet)을 사용하였다. 우드펠릿의 입자 크기는 일반적으로 석탄 바이오매스 혼소에 사용되는 범위 내에 있는 200 μm로 DTF 상부에서 주입된다. Table 1에 해석에 사용된 연료의 물성치(공업분석, 원소분석, 발열량)를 나타내었다. 공업분석은 air dry (AD), 원소분석은 dry ash free (DAF) basis로 분석한 값이다. 선정된 바이오매스 샘플은 황(sulfur) 성분이 0.1% 미만으로 매우 미미하여 황분에 따른 영향을 고려하지 않았다. 본 전산해석에는 연소 환경에 따른 촤 연소 모델의 차이를 비교하기 위한 목적으로 반응 가스의 산소농도와 DTF장치의 알루미나 튜브 벽면 온도를 달리하여 전산해석을 진행하였다. DTF의 전산해석 경계조건을 Table 2에 나타내었다.

전산해석에서는 기본적으로 유동, 열전달, 화학종 간의 반응 등을 고려해야 하며, 이를 위해 이론적으로 각 물리‧화학적 현상을 지배하는 지배방정식을 계산하게 된다. 또한 고체 연료를 포함하기 때문에 입자상의 연소 과정, 입자와 기체상 간의 질량, 모멘텀, 에너지 전달과 같은 상호작용이 고려된다.

난류 모델은 넓은 범위의 유동에 적용 가능한 realizable k-epsilon 모델을 선정하였으며 많은 경우에서 standard k-epsilon 모델에 비해 좋은 결과를 보인다. 복사 열전달은 석탄 연소 시스템의 열전달 메커니즘에서 중요한 역할을 한다. 이를 고려하기 위하여 모든 범위의 광학 두께에 대해 해석이 가능한 discrete ordinates 모델을 사용하였으며, 이때 흡수 계수는 회색가스가중합법을 적용하였다. 바이오매스 휘발분의 화학반응은 Finite-rate/Eddy-dissipation 모델을 사용하여 예측하였다. 이 모델은 kinetic에 의한 반응 속도와 난류 혼합의 영향을 각각 계산한 후에 작은 값을 반응 속도로 선택한다.

바이오매스 입자의 연소 과정은 입자 가열, 수분 증발, 탈휘발 그리고 촤 연소 순으로 일어난다²⁵⁾. 탈휘발 과정은 입자의 온도가 일정 이상일 때 일어난다. 탈휘발 속도는 일반적으로 아레니우스 식 형태로 표현되며 빈도인자 A와 활성화 에너지 E로 계산된다. 본 연구에서 탈휘발은 single rate model을 사용하여 계산하였으며, 그 과정 동안 입자 내 휘발분 감소량은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 m_p.dev는 탈휘발 과정 중 입자 질량, m_p,0는 초기 입자질량을 나타내고, f_v,0는 입자의 초기 휘발분 분율, f_w,0는 입자의 초기 수분 분율을 나타낸다. 본 연구에서는 바이오매스 촤의 연소거동을 살펴보기 위함으로 탈휘발 과정은 상대적으로 중요도가 낮다. 따라서 빈도인자와 활성화 에너지는 fluent에서 제공하는 기본값을 채택하였으며 A_dev는 3.82×10⁶s^-1, E_dev는 7.4×10⁷Jkmol^-1을 사용하였다.

탈휘발 과정 동안 방출되는 휘발분의 반응은 2단계의 반응으로 가정하였으며 반응식은 다음과 같다.

촤 연소는 휘발분이 입자로부터 모두 방출된 후 일어나는 표면 반응이다. 촤는 완전히 탄소로 이루어졌다고 가정되며, O₂와 반응하여 CO₂를 생성한다. fluent에서 FERPM을 적용하기 위하여 user defined function을 이용하여 코드를 작성하였으며, 다른 촤 연소 모델은 FLUENT 프로그램 내에서 제공되는 것을 사용하여 Table 3에 나타내었다²⁴⁾. Intrinsic model에서 m_p는 입자 질량, η_p와 η_e는 각각 내‧외부 유효계수, k는 반응속도 상수, ρ는 입자 밀도, d_p는 입자 지름 그리고 P_ox,∞는 반응 가스(O₂)의 분압을 나타낸다. Diffusion limited model에서 D_i.m은 확산 계수, Y_ox는 산화제의 질량분율 그리고 T_p와 T_gas는 각각 입자와 가스의 온도를 나타낸다. Kinetic/diffusion limited model에서 A_p는 입자의 표면적, R은 가스 상수, M_w,ox는 산화제의 몰질량 그리고 D_o와 R은 각각 확산 계수와 반응속도상수를 나타낸다. FERPM에서 a, b 그리고 c는 TGA 실험을 통해 얻은 FERPM 파라미터이다. X는 촤 전환율, ψ_FERPM은 입자의 구조 파라미터 그리고 k_FERPM은 FERPM의 반응속도 상수를 나타낸다. 반응속도 상수 또한 빈도인자 A와 활성화 에너지 E로 표현되는 아레니우스식 형태로 나타나며 본 전산해석에서는 Kim 등²⁶⁾의 연구결과를 참고하여 사용하였다. 본 연구에서는 촤 연소 반응에 따른 질량감소를 나타내기 위해 FERPM의 식에 촤 입자 질량의 항을 추가하여 미소시간당 질량감소량의 형태로 나타내었다.

Fig. 4은 각 케이스에 해당하는 DTF 단면 온도분포를 나타낸다. 모든 경우에서 diffusion limited model (DIFF)은 고온 영역대가 DTF 내부에서 길게 나타나는 것으로 보아 전반적으로 연소 길이가 증가하는 것을 알 수 있다. 이는 화학반응이 아닌 확산에 의해 반응이 일어나는 이유로 설명된다. 표면 화학반응이 아닌 산화제(O₂)의 몰 질량과 확산 계수에 지배되어 화학반응보다 상대적으로 연소반응속도가 느린 이유로 판단된다. Kinetic/diffusion limited model (K/D)과 intrinsic model (INT)은 모든 경우에 전반적으로 고온 영역이 상부에 나타나며. FERPM의 경우 case 1, case 2에서 kinetic/diffusion limited model, intrinsic model보다 다소 연소 시작이 늦게 일어난다. 특히 case 3에서 그러한 경향이 두드러지는 것을 확인할 수 있다. 이는 kinetics/diffusion limited model과 intrinsic model은 촤 표면 화학반응에 초점을 맞춘 연소 모델임에 반해 FERPM은 촤 내부 기공발달에 따른 화학반응을 묘사하는 연소 모델이라는 점에서 오는 차이점으로 보인다. Intrinsic model은 촤 표면에서 즉각적인 연소반응이 일어난다고 가정하는 모델이며 kinetics/diffusion limited model은 화학반응과 확산에 의해 반응속도가 결정되는 모델이나, 주변 가스 온도가 증가할수록 확산의 영향이 모델에 반영되기 때문에 현재의 온도 구간에서는 주로 화학반응에 의해 연소반응이 지배받는 것으로 나타난다. FERPM 또한 화학반응을 고려하는 모델이나, 초기 표면반응을 통해 기공이 점차 확장되면서 그에 따라 반응속도가 증가하는 경향을 반영하며 Lisandy 등¹⁸⁾에 따르면 촤 연소반응 중간에 연소 최고 반응속도가 나타난다. 따라서 DTF 단면 온도 분포상으로 FERPM의 경우 다른 표면 화학반응을 다루는 모델에 비해 연소 시작점이 느린 것으로 나타나는 이유는 즉각적인 표면반응이 아닌 점진적인 촤 연소반응 중간에 최고 연소속도가 발생하는 이유로 판단된다.

Fig. 4. 
Contours of the temperature in the XZ plane at the centre of DTF

Fig. 5는 DTF 내의 위치에 따른 평균 촤 전환율을 나타낸 것이다. FERPM은 diffusion limited model을 제외한 kinetics diffusion limited, intrinsic model과 비교할 때에 case 1에서 초기 반응속도는 다소 느리지만, 전반적인 반응속도는 비슷한 것을 확인할 수 있다. Case 2에서는 FERPM을 제외한 다른 모델의 경우 초기 반응속도에 큰 영향이 없지만 FERPM은 초기 반응속도가 낮고 이후 반응속도의 증가가 나타난다. 마지막으로 case 3에서 모든 모델들이 전반적으로 반응속도가 떨어지고 특히 FERPM의 초기 반응이 현저히 느려지는 것을 확인할 수 있다. 이는 촤 연소 모델의 반응 메커니즘에 따라 상이한 결과로 나타난다. Intrinsic model은 즉각적인 표면반응으로 초기 촤 전환율이 급격하게 상승하는 것을 나타낸다. 그리고 확산에 의한 반응속도 제한을 받는 kinetics/diffusion limited model 또한 표면 화학반응에 의해 촤 전환율이 급격하게 상승하는 것을 나타낸다. 따라서 표면 산소 농도가 낮은 때에 표면 화학반응 속도에 영향을 주어 다소 느려지는 경향이 나타나는 것으로 판단된다. 또한 diffusion limited model의 경우 산소 확산속도에 반응속도가 결정되며 전반적으로 느린 반응속도로 인해 촤 표면에 충분한 산소가 공급되어 촤 전환이 선형적으로 증가하는 경향이 나타나는 것으로 판단된다. FERPM의 경우 촤 반응 초기에 기공발달이 되지 않아 비표면적이 작은 상태에서 표면 반응속도가 느리다. 이후 반응이 지속됨에 따라 기공 확장으로 인해 비표면적이 증가하여 반응속도가 상승한다. 특히 case 3에서 산소농도가 낮은 환경으로 인해 그에 따라 표면 반응속도는 더욱 느려져 DTF 내에서 반응이 완료되지 못한 것으로 판단된다.

Fig. 5. 
Char conversion rate along DTF position; (a) case 1; (b) case 2; (c) case 3

Fig. 6은 DTF 내에서 반응한 입자의 반응속도와 촤 전환율을 나타낸 그래프다. Case 2와 case 3에서 검정색 파선으로 나타낸 부분은 DTF 내에서 반응이 완료되지 못한 채 포집부로 입자가 빠져나간 것을 나타낸다. Intrinsic model의 경우 반응 초기에 최대 반응속도가 나타난 후 반응이 지속될수록 반응속도가 감소한다. 이는 초기에 급격한 촤 표면 화학반응으로 인해 촤 입자 표면의 산소가 희박한 조건이 생성되며 그에 따라 표면 반응속도가 저하되는 것으로 판단된다. Kinetic/diffusion limited model은 intrinsic model에 비하여 초기 반응속도는 다소 느린 것으로 나타나며 이후 반응으로부터 점점 빨라져 촤 전환이 어느 정도 완료된 지점에서 가장 빠른 반응속도를 나타낸 후 다시 감소하는 것을 알 수 있다. Intrinsic model과 달리 표면 화학반응과 산소 확산의 영향을 함께 고려하여 반응속도가 결정되는 이는 산소농도와 화학반응의 영향을 고려한 결과이며 연소 초기에 표면 화학반응으로 연소속도가 상승하고 이후 확산에 의해 연소속도가 제한되는 이유로 판단된다.

Fig. 6. 
Char reaction rate over char conversion in DTF; (a) case 1; (b) case 2; (c) case 3

Diffusion limited model의 경우 반응 초기에 가장 빠른 반응속도를 나타내지만 전반적으로 반응이 아주 느린 것을 알 수 있다. 이는 촤 연소가 시작될 때에 촤 표면의 산소농도가 비교적 농후하여 확산에 지배되는 연소 메커니즘이 반응속도 상승의 결과로 이어지는 것으로 보인다. 그러나 이후 연소반응과 함께 산소농도가 감소하여 그에 따라 촤 연소반응 속도에도 영향을 미치게 되어 반응속도가 점점 감소하여 일정해지는 것으로 판단된다. 그런 이유로 case 2와 case 3에서는 불완전 연소가 나타나는 것을 확인할 수 있다. FERPM의 경우 모든 모델 중 초기 반응속도가 가장 느리지만 촤 전환율이 약 0.6인 부근에서 가장 큰 반응속도를 나타내고 다시 감소하는 것을 알 수 있다. 이는 FERPM의 초기 반응속도는 기공이 발달하지 않은 상태에서 반응속도가 느리게 나타나지만, 반응이 지속됨에 따라 촤의 기공발달을 통해 고온의 환경에서 내‧외부 표면의 연소반응으로 최대 연소속도가 가장 빠르게 나타나는 것으로 판단된다. 그에 따라 초기 반응속도가 느린 이유로 급격한 연소가 나타나는 구간까지 시간이 다소 걸리며 case 2의 경우 다소 느린 초기 반응으로 인해 Fig. 4의 고온 영역이 DTF 출구 부근에 나타나며 그에 따라 최대 반응속도가 함께 낮아지는 것을 알 수 있다. 그와 마찬가지로, case 3에서 낮은 산소 농도로 인해 전반적인 연소속도가 전체적으로 감소하며 FERPM은 완전연소가 되지 못하는 것으로 판단된다. Lisandy 등¹⁸⁾의 연구에 따르면 FERPM은 촤 전환율이 약 0.6 이상이 되면 반응속도가 다시 크게 감소하는 것을 나타낸다. 이는 FERPM이 실험적 데이터로부터 얻은 파라미터를 사용하여 실제 촤 연소 과정과 유사하게 묘사하는 이유로 생각된다. 실제 촤 연소과정은 최대 속도가 나타난 이후 반응속도가 다시 감소하게 된다. 이는 반응성이 높은 부분의 우선적으로 연소된 후 남아있는 반응성이 낮은 잔류 물질로 인해 연소가 지연되거나, 반응이 지속될수록 고정탄소가 감소하여 상대적인 회분의 농축으로 인해 반응성이 낮아지는 이유 그리고 열 어닐링 현상 등에 여러 요에 의해 반응성이 낮아지는 것을 실제 실험데이터로부터 얻은 파라미터가 그러한 경향성을 잘 나타내고 있기 때문이라고 판단된다^16,18).