본 시뮬레이션에서 배기가스 저감장치의 해석은 전산유체역학 상용코드인 ANSYS Fluent 2020 R1을 이용하였다. 전산유체역학에서 사용되는 지배방정식은 정상상태 3차원 비압축성 유동(3-dimensional Reynolds averaged Navier-stokes)기반으로 배기가스의 난류 영향을 고려하기 위해 K-ℇ realized model을 이용하였다¹⁰⁾. K-ℇ model은 대부분이 유체 흐름 문제에 널리 사용되는 방정식으로 realized model은 난류의 점도가 변수로 적용되는 소멸속도 ℇ에 대한 전달방정식이며 복잡한 구조의 흐름, 압력구배, 분리에 대해 예측이 가능하다. 온도분포를 위한 지배방정식으로 식 (1)의 연속방정식, 식 (2)의 모멘텀방정식, 식 (3)의 에너지방정식을 이용하였고, DPF와 DOC의 세라믹구조는 다공성 물질방정식(식 [4])을 통해 계산할 수 있다¹¹⁾.

여기서 p는 압력(Pa), υ는 유속(m/s), ρ는 유체밀도(kg/m³), τ¯는 응력 텐서(stress tensor), D_ij는 점성저항계수, C_ij는 관성저항계수, Dij=1Ki (DOC는 3.5×10⁷, DPF는 2.6×10⁷), C_ij=2β (DOC는 20.4, DPF는 0)이다.

배기가스가 통과하는 촉매 표면에서의 유동균일도는 배기가스 저감장치의 정화효율과 수명에 많은 영향을 미치며, 일반적인 자동차의 배기계통은 배기가스가 정화장치의 입구부에 불규칙하게 유입되거나, 빠른 속도에 의해 DPF 촉매전면에 국부적으로 집중되는 현상이 나타난다. 촉매의 정화효율을 높은 상태로 유지하기 위해서 유동이 균일하게 촉매에 유입되어야 한다. 따라서 유동균일도는 촉매의 정화효율과 밀접한 관계가 있는 중요한 설계인자이다.

유동균일도의 경우 Weltense가 제안한 식을 이용하여 나타냈다.

여기서, w_i는 local velocity, w¯는 평균유속을 나타낸다. 유동균일도가 1 (100%)이면 완전히 균일한 유동분포를 나타내며, 0 (0%)에 근접하면 극히 일부분에 유동이 집중됨을 의미한다. 일반적으로 배기가스 정화장치 설계에 있어서 0.9 (90%) 이상의 유동균일도가 요구된다^12,13).

Fig. 1은 13“ DPF와 DOC가 장착된 canning 저감장치를 나타냈으며 이를 바탕으로 design modeler를 이용하여 모델링 하였다. 배기가스 조성은 Table 1과 같이 가정하여 fluid material을 air로 하였으며, Table 2와 같은 실제 배기가스 물성을 이용하여 시뮬레이션을 수행하였다. DPF 동시저감 장치의 입-출구의 지점에 대해서 Fig. 2의 DPF 장치 위치에서 배기가스의 유속, 온도와 DPF I/O ratio, canning 입-출구 distributor 형상, canning 입-출구 distributor hole 크기에 따른 배압 및 유동균일도를 계산하여 비교하였다.

Fig. 1. 
The structure of 13“ DPF canning system for reduction of NOx and PM from exhaust gas

Fig. 2. 
Pressure measurement point of exhaust gas

DPF 내에 배기가스 온도 310℃ (유속 49.7 m/s)에서 DPF I/O ratio가 증가함에 따른 시뮬레이션 결과를 Fig. 3과 Table 3에 나타냈다. Fig. 3에서 보듯이 DPF I/O ratio가 증가하면서 내부의 압력이 출구방향으로 가면서 더 낮아지는 것을 나타내고 있으며, 압력과 유동균일도를 Table 4에 수치화 하였다. 비등방성 DPF 배압은 등방성에 비해 약 16-26 mbar 감소하였으며, 유동균일도는 큰 차이가 없이 DPF는 약 98%, DOC는 약 93%로 일정하게 나타났다.

Fig. 3. 
Pressure distribution of DPF and DOC for various I/O ratios

DPF I/O ratio 1.2에서 배기가스 유속을 25℃ (25 m/s) 310℃ (49.7 m/s)로 시뮬레이션 한 입-출구의 압력 결과를 Fig. 4와 Table 5에 나타냈다. 온도가 증가하면 유속이 증가하게 되고 저감장치 내 압력이 증가하게 된다. 배압차이도 25℃보다 310℃에서 약 2배 크게 나타났다. 입출구의 유동균일도는 Table 6에서 보듯이 DPF에서의 98-99%로 매우 양호한 값을 나타내고 있다. 따라서 온도가 높은 배기가스에서도 유동균일도를 양호하게 유지하여 저감장치 효율을 유지할 수 있을 것으로 사료된다.

Fig. 4. 
Pressure distribution of DPF and DOC for exhaust gas temperature

배기가스 유속 49.7 m/s에서 Fig. 5와 같이 DPF Canning의 입-출구를 1) 입구와 출구가 비대칭인 형상, 2) 출구 distributor 입구 distributor를 평행하게 한 형상, 3) 입구 distributor에 출구 distributor를 평행하게 한 형상으로 변경하여 시뮬레이션 한 압력과 유동균일도 결과를 Tables 7, 8에 나타냈다. Table에서 보듯이 세 가지의 형상에서 배압차이는 약 167-168 mbar로 차이가 거의 없었으며 유동균일도 역시 약 98%의 값으로 일정하게 나타났다.

Fig. 5. 
Distributor geometry of inlet and outlet for 13“ DPF Canning

배기가스 유속 49.7 m/s에서 DPF canning 입-출구 distributor hole 크기에 따른 입-출구의 압력을 시뮬레이션 한 결과를 Fig. 6과 Table 9에 나타냈다. Hole 크기가 10 mm에서 12.5, 15 mm로 증가할수록 압력은 감소한다. 가스가 입구 distributor에서 빠져나갈 때 hole의 크기가 커지면서 유속이 10 mm일 때보다 감소하게 되며, 배압이 감소한다. hole 크기를 1.5배로 증가시킨 15 mm와 10 mm의 배압 차이는 약 28 mbar로 나타났다. 또한 입-출구의 유동균일도는 Table 10에서 보는 바와 같이 hole 크기가 커질수록 DPF 내 유동균일도는 21% 이상 감소하는 것으로 나타났다. Hole 크기가 커지면 압력강하와 최대 유속이 작아지고, 작은 hole 사이즈일수록 유동저항이 증가하여 배압이 증가하게 된다¹⁴⁾. 또한 hole 개수가 감소하면서 하나의 hole에서 빠져나가는 양이 작은 사이즈보다 증가하게 되면서 유동균일도는 감소하게 되는 것으로 사료된다.

Fig. 6. 
Pressure distribution of DPF and DOC for various hole size of mixer in the canning