본 연구에서 고려된 수소충전기용 압축기 벨로우즈는 900 bar 이상의 고압 충전이 가능하도록 충전탱크 내부에 일체형으로 설계되었으며, Fig. 1에 내부 형상과 작동 원리를 나타내었다.

Fig. 1. 
Compressor bellows inside hydrogen storage tank

Fig. 1에 나와 있는 것처럼 수소충전탱크 내부는 압축기 기능을 하는 벨로우즈(노란색 부분)와 벨로우즈 외부를 감싸고 있는 실린더(붉은색 부분)로 구성되어 있다. 수소연료전지 차량에 수소가 충전되면 벨로우즈가 동시에 수축되면서 압력의 차이가 소멸되어 가압 대기 시간이 필요 없게 된다. 충전이 완료되면 벨로우즈의 이동거리로 수소 잔량을 산출하여 저장탱크에 수소를 채우게 된다. 이와 같이 수소압축기 내장 충전탱크가 안전하게 목표한 기능을 수행하기 위해서는 벨로우즈의 구조 성능 확보가 중요함을 알 수 있다.

벨로우즈를 구성하는 단위 셀의 초기 상세 설계 형상은 Fig. 2에 나타내었다. Fig. 2에서 span은 25 mm, convolution pitch는 8 mm, out-diameter flat은 2 mm, inner-diameter flat은 1 mm, thickness는 0.15 mm, 그리고 contour를 구성하는 반경은 2-4 mm로 설계되었다. 벨로우즈의 압축 작동 시 단위 셀의 좌우 contour 반경부가 접촉 방향으로 이동하게 되며, contour의 전 길이에서 접촉 방향 사이 간격이 완전 접촉 발생 전까지 최소화되어야 신축 작동 성능이 높아지고, 접촉응력도 최소화할 수 있다. 신축 작동 성능을 높일 수 있는 최소 접촉 방향 간격은 단위 셀 두께의 1/3인 0.05 mm로 고려되었다.

Fig. 2. 
Initial design configuration for unit cell of bellows

유한요소 해석을 이용하여 초기 설계 상태의 벨로우즈 단위 셀에 대한 구조 성능을 평가하기 위해 Fig. 3과 같이 유한요소 모델을 생성하였다.

Fig. 3. 
Finite element modeling for unit cell of bellows

Fig. 3과 같이 벨로우즈 단위 셀의 유한요소 모델은 4절점 축대칭 솔리드 요소(axisymmetric solid element)인 CQUADX4 요소⁶⁾가 적용되었으며, 요소의 크기는 0.05 mm로 적용하였고, 요소수와 절점수는 각각 4,911개와 6,710개로 구성되었다. 재질은 고강도, 고연성 스테인리스 강재인 350 JIN (Tokkin, Tokyo, Japan)이며, 재질의 주요 기계적 특성치는 Table 1에 나타내었다.

하중 조건은 최대 압축 작동 거동을 모사하기 위해 우측 단위 셀 상단부의 out-diameter flat 부분에 convolution pitch 만큼의 강제 변위를 적용하였다. 경계 조건은 좌측 단위 셀 상단부의 out-diameter flat 부분을 완전 구속하였고, 좌우측 단위 셀의 contour 내부의 모든 edge 영역을 접촉 조건으로 고려하였다. 유한요소 해석에는 범용 유한요소법 소프트웨어인 Simcenter-3D/SOL402 솔버(Siemens Digital Industries Software, Plano, Texas, USA)⁷⁾를 사용하여 접촉 비선형을 구현할 수 있도록 하였다. 변형, 접촉 압력, 그리고 응력에 대한 수치 해석 결과는 Fig. 4에 나타내었다.

Fig. 4. 
Structural analysis results for initial design

Fig. 4(a)에 나타난 것처럼 변형(좌측) 분포도의 결과는 convolution pitch 만큼의 거동이 발생하였지만 contour 내부 영역에서 균일한 접촉 방향의 거동이 나타나지 않았고, 접촉 압력(우측) 분포도의 결과에서 상단 반경부에서 부분 접촉이 발생하였다. 이러한 변형 거동은 벨로우즈의 압축 작동이 불균일하여 압축기의 성능 저하를 야기할 수 있고, 접촉으로 인해 과도한 충격응력을 발생시킬 수 있다. Fig. 4(b)에 나타난 것처럼 응력(우측) 분포도의 결과는 우측 단위 셀 상단부의 out-diameter flat 부분에서 접촉으로 인한 1,969 MPa의 최대응력이 발생하였으며, 재료 항복응력을 29% 초과하기 때문에 구조 안전성을 보장할 수 없다. 이러한 최대응력은 상단부의 부분 접촉거동과 우측 단위 셀 상단부의 out-diameter flat 부분의 강제 변위가 연동되어 발생한 것으로 볼 수 있다. 따라서 압축기 성능 보장과 구조 안전성을 확보할 수 있는 벨로우즈의 형상에 대한 설계 파라미터 연구가 필요한 것으로 판단되었다.

벨로우즈의 형상에 대한 설계 파라미터 분석을 통한 압축기 성능 보장과 구조 안전성 향상을 위해 변동인자는 contour의 형상을 고려했으며, 응답인자는 최대응력과 접촉 방향 간격으로 설정하였다. contour의 형상에서 convolution pitch와 전체 span 길이는 고정되어야 하고, contour를 구성하는 반경과 반경의 상하 위치를 구성하는 span 간격을 변동인자로 고려할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 contour를 구성하는 반경을 변동인자로 고려한 경우(case 1)와 span 간격을 변동인자로 고려한 경우(case 2)의 2가지 경우에 대해 설계 파라미터 분석을 수행하고자 하였다. Case 1의 변동인자는 Fig. 5에 나타낸 것처럼 contour의 형상을 구현하기 위해 적용된 좌우측 단위 셀의 14개의 반경(Rp500-Rp513)을 변동인자로 구성하였다.

Fig. 5. 
Variable factors for contour radius (case 1)

Case 2의 변동인자는 Fig. 6에 나타나 있는 것처럼 좌우측 단위 셀의 contour를 구성하는 반경 형상의 변곡점을 기준으로 상하 방향 span 간격에 대해 총 12개의 변동인자를 구성하였다. 설계 형상 파라미터 탐색을 위해 변동인자는 초기 설계 형상을 기준으로 ±20%의 3수준 범위에서 변동할 수 있도록 설정하였다. 응답인자인 최대응력은 최소화되고, 접촉 방향 간격은 전체 contour span 상에서의 0.05 mm 이내로 최소화되는 것을 각각 선호 조건으로 설정하였다.

Fig. 6. 
Variable factors for contour span (case 2)

Case 1과 Case 2의 설계 형상 파라미터의 내용과 범위는 Table 2에 정리하였다.

Case 1과 case 2의 변동인자의 변화에 따라 응답인자의 결과를 분석하기 위해 라틴방격(Latin hypercube) 실험 계획법^8,9)을 사용하였다. 라틴방격법은 실험행렬의 어느 열에도 인자가 하나씩만 존재하도록 확률적으로 무작위(random)하게 나열하여 종횡 방향에서 사각형이 되도록 한 방격(hypercube or square)을 이용하는 방법이다. 일반적으로 라틴방격법은 3수준 이상의 변동인자 실험에 사용되며, 비선형 설계 공간 탐색 문제에 적합하다. 본 연구에서 고려한 벨로우즈의 형상에 대한 설계 파라미터 분석은 변동인자를 3수준으로 적용하였고, 접촉 비선형의 거동을 분석하기 때문에 라틴방격법이 적합하다고 판단하였다. 실험의 횟수는 case 1과 case 2에서 1,000회를 각각 수행하도록 라틴방격법을 설정하였고, 범용 설계 탐색 자동화/최적화 소프트웨어인 HEEDS (Siemens Digital Industries Soflware)¹⁰⁾를 사용하여 변동인자의 변화에 따라 유한요소 해석을 자동으로 수행하고 응답인자의 결과를 저장하도록 하였고, case 1과 case 2에 대해서 설정된 실험 횟수의 응답인자 결과 중 접촉 방향 간격이 0.05 mm 이내로 최소화되면서 최대응력이 가장 낮은 변동인자 조합을 탐색하였다. Case 1과 case 2의 최적의 변동인자 조합으로부터 산출된 변형과 응력분포도의 결과는 Fig. 7과 Fig. 8에 각각 나타내었다.

Fig. 7. 
Contour results for deformation (left) and von-mises stress (right) - case 1

Case 1의 변형 분포도 결과는 Fig. 7의 왼쪽에 나타난 것처럼 contour 내부 영역에서 균일한 접촉 방향의 거동이 나타났지만 상단 반경부에서 접촉이 발생하였고, out-diameter flat 부분에서 국부적인 꺾임 변형이 발생하였다. 이러한 변형 특성으로 인해 case 1의 응력분포도 결과는 Fig. 7의 오른쪽에 나타난 것처럼 우측 단위 셀 상단부의 out-diameter flat 부분에서 2,036 MPa의 최대응력이 발생하였으며, 재료 항복응력을 34% 초과하기 때문에 구조 안전성을 보장할 수 없는 것으로 판단되었다.

Case 2의 변형 분포도 결과는 Fig. 8의 왼쪽에 나타난 것처럼 contour 내부 영역에서 균일한 접촉 방향의 거동이 나타났고, 전체 contour 형상에서 접촉도 발생하지 않았다. Case 2의 응력 분포도 결과는 Fig. 8의 오른쪽에 나타난 것처럼 우측 단위 셀 하단부의 반경 부분에서 1,008 MPa의 최대응력이 발생하였으며, 재료 항복응력의 66% 수준이기 때문에 구조 안전성을 보장할 수 있는 것으로 판단되었다.

Fig. 8. 
Contour results for deformation (left) and von-mises stress (right) - case 2

최종 설계 변동인자의 결과는 초기 설계 대비 변화율로 산정하여 Table 3에 나타내었다.

Table 3에 나타난 것처럼 case 1에서는 8번(Rp507)과 14번(Rp513) 변동인자의 변화율이 가장 높게 나타났고, case 2에서는 #1 span 변동인자의 변화율이 가장 높게 나타났다. 이러한 변동인자 변화율의 정량적 크기는 응답인자에 대한 영향도의 정도와 비례적 관계가 있음을 의미한다.

초기 설계와 case 1과 case 2의 비교 결과는 Table 4에 정리하였다.

Table 4에 나타난 것처럼 초기 설계와 case 1의 경우 contour 상단 반경부에서 접촉이 발생하였기 때문에 접촉 방향 최소 간격이 0.00 mm로 나타난 반면, case 2의 경우 접촉 방향 최소 간격이 0.03 mm로 산출되어 접촉이 발생하지 않으면서 벨로우즈 압축 성능이 향상된 것으로 나타났다. 또한 최대응력은 초기설계 기준으로 case 1은 오히려 3% 증가하여 구조 성능이 저하된 반면, case 2는 49% 감소하여 구조 안전성이 개선된 것을 확인할 수 있다. 이와 같이 본 연구에서 고려한 수소충전기용 압축기 벨로우즈의 형상 설계에서 압축 성능과 구조 안전성을 향상시키기 위해서는 contour span 간격을 조정하는 것이 적절한 설계 방법임을 알 수 있다.