노즐 형상에 따른 수소 탱크 충전 해석을 진행하기 위해 Fig. 1과 같이 수소 탱크를 모델링 하였다. 해석에 적용된 수소 탱크는 Type III으로 자세한 치수 정보는 Table 1에 나타내었고 수소 탱크의 용량은 74 L이다. 수소 탱크에 충전 튜브의 형상을 Fig. 1에 그림과 같이 직관 형상의 normal type, 직관형상에서 내부 15^o로 기울어진 형태로 면적비 1:2로 설정한 angle type과 반지름 5 mm로 라운드 형태의 round type으로 설정하였다. 각각의 노즐을 통해 유입되는 수소 온도는 293.4 K로 고정하였고 평균압력상승속도(average pressure ramp rate, APRR)를 52.5 MPa/min로 설정하였다. 초기 탱크 내부 온도 및 압력은 각각 25℃, 0 atm으로 설정하였다. 해석에 적용된 모델은 해석 소요 시간 등을 고려하여 2D 축대칭(axisymmetry)으로 설정하였으며 Fig. 2는 격자 형상을 나타낸다. 격자는 형상은 정렬격자인 Hex dominant 격자 및 노드 수는 각각 57,632 및 58,128이다. 적용된 Fluent의 해석 솔버는 coupled scheme을 적용하였고 난류 모델로는 선행 연구에서 수소기체 충전에 적합하다고 알려진 Realizable k-epsilon을 적용하였다. 대기 온도는 293.4 K 및 외부 대류 계수는 10 W/m²K으로 설정하였다.

Fig. 1. 
Geometries of hydrogen storage vessel and nozzles

Fig. 2. 
Computational grid for numerical analysis

수치해석을 실시하기 전, 본 연구에서 적용된 난류 모델 및 real gas model (Redlich-Kwong equation)이 실제 수소 탱크의 충전을 모사하는 데 적합한지를 검증하기 위해 선행 연구 결과^8,9)를 참고하여 동일조건에서 해석을 실시하였고 이를 각각의 연구에서 실험 및 수치해석 결과와 비교하였다. 검증을 위해 실시한 해석의 경계조건은 Table 2에 나타낸다. 입구 경계 조건은 수소기체의 압력과 온도의 실험데이터를 활용하였다. Fig. 3은 수소 탱크 내의 평균 온도를 시간에 따라 나타낸 결과이며 Fig. 4와 같이 각 시간에 대해 수소저장용기의 평균 온도로 구하였다. 그래프와 같이 선행 연구의 결과인 실험 데이터와 수치해석 데이터를 비교하였을 때 평균 온도 데이터의 오차율은 2%임을 확인 할 수 있다. 또한 Figs. 5-7은 각각 수소 저장 용기 내부 평균 압력 변화 및 노즐 입구에서 질량 유량 및 내부 벽면에서의 열전달률의 결과를 나타낸 것으로 그림과 같이 시간 변화에 따른 평균 압력과 질량 유량 및 열전달률의 경향이 선행 연구와 유사한 것을 확인할 수 있다. 이러한 결과 역시 시간에 따른 평균온도 변화와 비교하였을 때 그 경향성이 실험과 유사한 것을 확인할 수 있으며 노즐 형상 변화에 따른 수소 저장용 탱크의 해석을 실시하기 위해 동일기법을 적용하였다.

Fig. 3. 
Data of mean gas temperature in this study and previous studies

Fig. 4. 
Temperature distribution over time in hydrogen storage

Fig. 5. 
Average gas pressure in this study and previous studies

Fig. 6. 
Mass flow rate in this study and previous studies

Fig. 7. 
Heat transfer rate in this study and previous study

노즐 형상 및 질량 유량에 따른 수소 저장 탱크의온도 및 압력 분포 특성을 분석하기 위해 선행 연구와 비교하여 검증된 수치해석 기법을 바탕으로 변수에 따른 해석을 실시하였다.

온도 293.4 K, APRR 52.5 MPa/min 조건에서의 경우 그림과 같이 normal type, angle type 및 round type에서 Fig. 8과 같이 충전 시간 40 s에서 약 360 K의 온도 분포를 확인할 수 있다. Normal 및 round type의 경우 그림과 같이 수소 저장 용기 내부 온도 상승 경향이 비슷하지만 angle type의 경우 15 s까지 낮은 상승률을 보인다. 그후부터는 normal, round type과 비슷한 증가율을 보인다. 이는 초기 압력 상승에 따라 angle type의 경우 노즐 형상으로 인해 저항이 증가하여 나타나는 형상으로 판단되며 이는 Fig. 9의 유량 증가와 동일하다. 특히, 최종 충전 시간 40 s에서 normal, angle 및 round type에서 최종 온도는 각각 362.912424, 363.2196 및 362.75598 K으로 미소하지만 round type의 경우가 낮은 온도 분포를 확인 할 수 있다. Angle type의 경우 질량 보존에 따른 입구가 좁은 노즐 홀에서 속도 증가로 직관의 경우보다 상대적으로 압축비가 높아지고 이에 따라 열발생이 증가고 줄-톰슨효과(Joule-Thomson effect)에 의한 온도 상승이 이유인 것으로 판단된다. 또한 노즐 형상에 따른 명확한 결과를 확보하기 위해서는 APRR의 변경에 따른 열적 특성이 필요하다고 판단된다.

Fig. 8. 
Mean gas temperature related to nozzle geometries

Fig. 9. 
Mass flow rate related to nozzle geometries

내부 liner 벽면에서의 열전달률을 확인해보면 Fig. 10에서 나타난 바와 같이 전체적으로 유량 결과와 유사한 경향을 확인할 수 있다. 이러한 결과는 수소 저장 용기로 유입되는 기체 수소의 속도는 저장용기 내의 속도장과 난류 운동 에너지의 크기에 직접적인 영향을 미치며, 내벽과의 대류 계수를 통한 열 전달률에 영향을 주기 때문에 흡입 유량이 클수록 대류 계수의 증가량이 상승한다. Fig. 9의 유량 결과와 Fig. 10의 열전달률 결과를 확인해 보면 유량이 상승하는 부분과 열전달률이 상승하는 시간대가 동일한 시점에 발생하며 데이터의 형태가 유사한 것을 확인 할 수 있다. 따라서 유량과 열전달률은 상관관계가 있는 것으로 판단된다. Fig. 11은 이러한 관계를 분석하기 위해 나타낸 결과이며 x축은 열전달률, y축은 유량을 나타낸다. 통계적 분석 방법(Pearson's r Correlation)을 통해 상관계수¹²⁾를 도출하면 normal, angle 및 round type의 경우에서 각각 0.9723, 0.99468 및 0.98588로 강한 선형관계를 나타내는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 10. 
Heat transfer rate related to nozzle geometries

Fig. 11. 
Correlation between of heat transfer rate and mass flow rate